Zeige rechnerisch dass alle Graphen G_k einander in genau einem Punkt schneiden

Question

Aufgabe:

Betrachtet wird eine Schar von Funktionen $$f_k(x)= x^2-kx$$

3. Zeige rechnerisch dass alle Graphen G_k einander in genau einem Punkt schneiden

4. Ermittle die Abzissen der Schnittpunkte der Graphen G_k mit dem Graphen der Funktion G_p der Funktion y= 1/2-x²

Problem/Ansatz:

3. Wie geht das

4. Was muss ich hier tun?

Comments

Was muss ich hier tun?

Du sollst die Abzissen der Schnittpunkte der Graphen G_k mit dem Graphen der Funktion G_p ermitteln.

Zu diesem Zweck würde ich die beiden Funktionen gleichsetzen und die Gleichung nach x auflösen.

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Okay gut, das habe ich dann jetzt verstanden - danke !- und wie geht die 3? Weiß das jemand?

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3. Wie geht das?

Man könnte die Gleichung $f_m(x)=f_n(x)$ für $m\ne n$ betrachten.

Wichtig ist auf jeden Fall, dass es genau einen Schnittpunkt für alle $f_k$ gibt, das heißt, dessen Koordinaten können nicht von $k$ abhängen, als kein $k$ mehr enthalten.

Answer 1

3.x²- ax = x² -bx

-ax = -bx

bx-ax = 0

x(b-a) =0

x= 0

4.

x²-kx = 1/2-x²

2x²-kx-1/2 = 0

x² -k/2*x -1/4 =0

pq-Formel:

x1/2 = k/4 +- √(k²/16+1/4)

= 1/4+- 1/2*√(k²/4+1)