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Aufgabe:

Betrachtet wird eine Schar von Funktionen fk(x)=x2kxf_k(x)= x^2-kx

3. Zeige rechnerisch dass alle Graphen G_k einander in genau einem Punkt schneiden

4. Ermittle die Abzissen der Schnittpunkte der Graphen G_k mit dem Graphen der Funktion G_p der Funktion y= 1/2-x2


Problem/Ansatz:

3. Wie geht das

4. Was muss ich hier tun?

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Was muss ich hier tun?

Du sollst die Abzissen der Schnittpunkte der Graphen G_k mit dem Graphen der Funktion G_p ermitteln.

Zu diesem Zweck würde ich die beiden Funktionen gleichsetzen und die Gleichung nach x auflösen.

Okay gut, das habe ich dann jetzt verstanden - danke !- und wie geht die 3? Weiß das jemand?

3. Wie geht das?

Man könnte die Gleichung fm(x)=fn(x)f_m(x)=f_n(x) für mnm\ne n betrachten.

Wichtig ist auf jeden Fall, dass es genau einen Schnittpunkt für alle fkf_k gibt, das heißt, dessen Koordinaten können nicht von kk abhängen, als kein kk mehr enthalten.

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3.x2- ax = x2 -bx

-ax = -bx

bx-ax = 0

x(b-a) =0

x= 0


4.

x2-kx = 1/2-x2

2x2-kx-1/2 = 0

x2 -k/2*x -1/4 =0

pq-Formel:

x1/2 = k/4 +- √(k2/16+1/4)

= 1/4+- 1/2*√(k2/4+1)

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