Hallo,
eim Quadrieren einer Summe oder Differenz fällt die Wurzel leider nicht weg.
So geht's besser:
\(0=2 \sqrt{x}- \sqrt{tx-1}\)
\(2 \sqrt{x}=\sqrt{tx-1}\) Jetzt quadrieren!
\(4x=tx-1\)
\(1=tx-4x\)
\(1=x(t-4)\)
Für t=4 gibt es keine Nullstelle, da 1≠x•0.
Für t≠4:
\(x=\dfrac{1}{t-4}\)
Außerdem muss gelten
x≥0 und tx-1≥0.
\(x\ge0 \Rightarrow \dfrac{1}{t-4}\ge0 \Rightarrow t>4\)
Die zweite Bedingung ist damit auch erfüllt.
Für t≤4 gibt es keine Nullstelle.
https://www.desmos.com/calculator/mwybfl9mv6
\(f_m(x)= \dfrac13 \sqrt{(mx+1)^3}-mx-1\)
\(\dfrac13\sqrt{(mx+1)^3}=mx+1~~~~~~|(...)^2\)
\(\dfrac{1}{9}(mx+1)^3=(mx+1)^2\)
\((mx+1)^3=9(mx+1)^2\)
\((mx+1)^3-9(mx+1)^2=0\)
\((mx+1)^2(mx-8)=0\)
Für m=0 gibt es keine Nullstelle.
Für m≠0:
\(x=-\dfrac1m\text{ oder }x=\dfrac8m\)
https://www.desmos.com/calculator/2gya2in8ay
...
:-)
