Beweis bedingte Wahrscheinlichkeit

Question

Aufgabe:

$$\text{A,B seien zwei Ereignisse mit P(B)>0. Gilt dann immer }\\P(A^c|B)=1-P(A|B)?$$

Comments

Vlt. hilft ein Baumdiagramm.

Answer 1

Hallo,

ist \( (\Omega,\,\mathcal{F},\,P)\) der zugrundeliegende Wahrscheinlichkeitsraum, dann ist

\( P(\cdot\,|\,B)\,:\, \mathcal{F} \to [0,1], \, A \mapsto P(A|B) \) ein Wahrscheinlichkeitsmaß auf \((\Omega,\,\mathcal{F}) \).

Die Aussage folgt dann direkt aus der Tatsache, dass für jedes Wahrscheinlichkeitsmaß gilt \(P(A^C) = 1-P(A)\)