Suche spezielle Art einer analytisch unlösbaren Polynomgleichung

Question

es ist schon ein paar Monate her, da hat mir jemand in einem Forum eine Polynomgleichung gezeigt, ich glaube 2ter oder 3ter Grad mit x e R, die analytisch nicht lösbar war, aber dennoch definitiv reelle Lösungen hatte. Ich finde den Thread leider nicht mehr und weiß auch den Namen nicht mehr. Ich glaube es war irgendwas mit "Fermat'sche...". Das besondere daran war, dass es eine ganz einfache Polynomgleichung war die man fast jeden Tag zu Gesicht bekommt, sie aber dennoch ohne Näherung nicht lösbar war.

Wisst ihr vielleicht, was ich meine?

 

Danke,

 

Thilo

Answer 1

Eine quadratische Funktion ist ja immer analytisch lösbar. Eine kubische ist analytisch auch lösbar allerdings unter etwas mehr Aufwand.

Aber bereits eine Gleichung wie 

5·x^5 - 4·x^4 + 1 = 0

ist analytisch nicht mehr lösbar, obwohl man grafisch erkennt das es eine Nullstelle geben muss.

 

Answer 2

Meinst Du vielleicht diesen Thread?

https://www.mathelounge.de/4995/nullstellenberechnung-naherungsverfahren-polynomdivision?show=5004#a5004

Auf der Seite https://www.matheretter.de/rechner/polynomgleichung/

kannst Du die Parameter eingeben und bekommst die Lösung mit Erläuterungen.

Comments

Das war die Frage nach der Lösung von

x^3 - x^2 - x - 1 = 0

Das wär allerdings analytsisch lösbar. Nur eben nicht so einfach. Eine Lösung wäre dann

x = (19 - 3·√33)^{1/3}/3 + (3·√33 + 19)^{1/3}/3 + 1/3 ~ 1.839

Normalerweise wird sowas dann allerdings eher mit einem Näherungsverfahren gelöst.