Aufgabe:
Entscheiden Sie ob folgende Funktionen analytisch sind (und begründen Sie Ihre Aussagen!)
a) f:C→C, x+iy → x^2+y^2−i2xy
c) f:C→C, z→z^2*|z|
Problem/Ansatz:
ich vermute, dass ich zeigen muss, dass die Funktionen differenzierbar sind und zwar komplex gesehen.
Das heißt ja, dass ich den Differenzenquotienten bestimmen möchte.
Dabei habe ich ja einen Limes von h gegen 0.
Ich stelle mir jetzt die Frage z.B. bei a) muss ich jetzt h addieren zu x und zu y? Und wenn ja, handelt es sich um das gleiche h oder sind es verschiedene? Wenn es verschiedene sind, durch was muss ich denn dann teilen, in der Formel steht da ja nur h.
Ich hatte die a jetzt schon einmal durchgerechnet, aber mit dem gleichen h zu x und y und es kommt 2(x+y)-i2(x-y) raus und weil dieser Grenzwert existiert, wäre die Funktion analytisch.
Wäre das so richtig? Oder muss ich das nochmal mit verschiedenen h berechnen?
Liebe Grüße und vielen Dank für jegliche Hilfe.