Question

Berechne für ein Dreieck ABC (y = 90° ) die fehlenden Größen.

a) a= 4 cm; c= 12 cm b= ?

b) b= 25 mm; c=3,8 cm a= ?

c) c= 10 cm; p= 64 mm a= ?

d) b= 60 mm; c= 82 mm q= ?

e) q= 4,2 cm; h= 9,8 cm p= ?

f) p= 5,75 dm; c= 1,9 m q= ?

Answer 1

a) a= 4 cm; c= 12 cm b= ?

Pythagoras:

c ² = a ² + b ²
<=> b ² = c ² - a ²
<=> b = √ ( c ² - a ² ) = √ ( 144 - 16 ) = √ 128  ≈ 11,3 cm

b) b= 25 mm; c=3,8 cm a= ?

Aufpassen, verschiedene Einheiten! Daher zunächst umrechnen, z.B. in mm:

b= 25 mm; c= 38 mm a= ?

Pythagoras:

c ² = a ² + b ²
<=> a ² = c ² - b ²
<=> a = √ ( c ² - b ² ) = √ ( 38 ² - 25 ² ) = √ 819  ≈ 28,6 mm

c) c= 10 cm; p= 64 mm a= ?

Wieder in mm umrechnen:

c= 100 mm; p= 64 mm a= ?

Kathetensatz:

a ² = p * c
<=> a = √ ( p * c ) = √ ( 64 * 100 ) = 80 mm

d) b= 60 mm; c= 82 mm q= ?

Kathetensatz:

b ² = q * c
<=> q = b ² / c = 60 ² / 82 ≈ 43,9 mm

e) q= 4,2 cm; h= 9,8 cm p= ?

Höhensatz:

h ² = p * q
<=> p = h ² / q = 9,8 ² / 4,2 ≈ 22,9 cm
 

f) p= 5,75 dm; c= 1,9 m q= ?

Umrechnen in dm:

p= 5,75 dm; c= 19 dm q= ?

Es gilt:

c = p + q
<=> q = c - p = 19 - 5,75 = 13,25 dm