Monotonie zeigen Verteilungsfunktion

Question

Aufgabe:

$$\text{Kann ich die Monotonie mit der Ableitung begründen, wenn die Funktion abschnittsweise definiert ist?}\\ F(x)=\begin{cases}0& x\leq 0 \\ 1-\frac{1}{exp(x)} & x>0 \end{cases}$$

Answer 1

Kann ich die Monotonie mit der Ableitung begründen, wenn die Funktion abschnittsweise definiert ist?

Ja. Wenn du zusätzlich zeigst, dass \(x\in (a,b], \; x'\in (b,c) f(x)\leq f(x')\) liefert.

Answer 2

Ja, Wenn du für jeden Abschnitt ableitest und zeigst dass f(0) für beide Abschnitte den gleichen Wert hat.

Zunächst fällt sie nicht, dann steigt sie nur.

Comments

zeigst dass f(0) für beide Abschnitte den gleichen Wert hat.

Das ist hier zwar erfüllt, muss es aber nicht sein. Eine Funktion muss nicht stetig und auch nicht differenzierbar sein, um monoton zu sein.