Aufgabe: Dies ist eine Aufgabe aus dem Känguruwettbewerb 2023.
Die zwei Funktionen f und g erfüllen für alle reellen Zahlen x die Gleichungen
f (x) + 2g(1 − x) = x2 und f (1 − x) − g(x) = x2. Gesucht ist die Funktion f(x).
Es werden als Antwortmöglichkeiten kubische, quadratische bzw lineare Funktionen vorgegeben.
Wie muss ich vorgehen, um f(x) zu bestimmen? Mir fehlt der Ansatz. Bringt mir die Gleichsetzung der Terme etwas?
f (x) + 2g(1 − x) = f (1 − x) − g(x)
Kann man diesen Term vereinfachen?