Welche Eigenschaften können Graphen haben?

Question

Ich habe hier einen Graph K der Funktion f

f(x)= -1/4x⁴+3/4x²+1 ; x∈ℝ

Ich habe eine Abbildung hinzugefügt.

Ich soll jetzt den Graphen einen Funktionsterm in der Abbildung zuordnen. Wie?

Welche Eigenschaften haben die Graphen gemeinsam?

Prüfen Sie, ob sich die Graphen senkrecht schneiden. Wie? Gleichsetzen?

Comments

Ich sehe weder einen Graphen noch eine zweite Funktionsgleichung. 

---

Das ist die Abbildung

Answer 1

Y-Achsenabschnitt, Verhalten nahe bei 0 und Verhalten im Unendlichen können leicht abgelesen werden und auch einem Graphen zugeordnet werden. Beachte auch das man die Symmetrie hier gut erkennen kann.

Prüfen Sie, ob sich die Graphen senkrecht schneiden. Wie? Gleichsetzen?

Zunächst den gemeinsamen Schnittpunkt bestimmen und dann zeigen das die Steigungen im Schnittpunkt senkrecht zueinander sind. m1 * m2 = -1

Comments

Das ist die Abbildung

---

Wie kann ich es anhand der Abbildung machen?

---

f(x) = -1/4x⁴ + 3/4x² + 1

Im Unendlichen verläuft diese Funktion ins negativ unendliche. Nahe bei 0 haben wir eine Nach oben geöffnete Parabel. Das spricht klar für den komischen Backenzahn.

Das andere ist eine nach unten geöffnete Parabel. Die Funktion wird eventuell so aussehen

g(x) = 3 - 1.5*x^2

Schnittstelle berechnen f(x) = g(x)

- 1/4·x^4 + 3/4·x^2 + 1 = 3 - 1.5·x^2 --> x = ± 1 oder x = ± 2·√2

Senkrecht könnte es eh nur bei ± 1 sein

f'(x) = 1.5·x - x^3
f'(1) = 1/2

g'(x) = - 3·x
g'(1) = -3

1/2 * 3 <> -1 --> Die Graphen schneiden sich nicht senkrecht.

---

Vielen lieben Dank! Endlich habe ich es verstanden!

---

Meine Prognose : du wirst dich in Mathematik noch steigern.

mfg Georg

Answer 2

Der " äußere " Graph hat den y-Achsenabschnit y = 1
damit passt er zu
f ( x ) = -1/4x⁴ + 3/4x² + 1
f ( 0 ) = -1/4*0⁴ + 3/4*0² + 1 = 1

Der zweite Graph ist eine nach unten geöffnete Parabel
g ( x ) = a * x^2 + b
y-achsenabschnitt = 2.5

Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist wohl bei x = 1

-1/4x⁴ + 3/4x² + 1
-1/4*1⁴ + 3/4*1² + 1 = 1.5
( 1 | 1.5 )

g( x ) = a * x^2 + 2.5
1.5 = a * 1^2 + 2.5
a = -1

g ( x ) = - x^2 + 2.5

Jetzt die 1.Ableitung von f ( x ) und g ( x ) bilden und für
x = 1 berechnen. Dann muß gelten
m(f) * m(g) = -1

Comments

Korrektur

der y-Achsenabschnitt der Parabel ist y = 3.

Der Ablauf der Rechnungen bleibt aber bestehen.

Falls Fragen dann wieder melden.

---

Vielen lieben Dank!

Ich habe es tatsächlich verstanden!