Wie finde ich die Periodendauer f(x)=|sin(2pi* x)|+|sin(pi* x)|+|cos(pi* x)|, x in [-1,1]

Question

hallo,

Wie finde ich die Periodendauer von \(f:[-1,1] \to \mathbb{R}\),

\(f(x)=|\sin(2\cdot \pi\cdot x)|+|\sin(\pi\cdot x)|+|\cos(\pi\cdot x)|\) heraus?

Ansatz:

Sei \(x\in [-1,1] \) beliebig, dann muss gelten \(f(x+T)=|\sin(2\pi\cdot (x+T))|+|\sin(\pi\cdot (x+T))|+|\cos(\pi\cdot (x+T))|=|\sin(2\pi\cdot x)\cdot \cos(2\cdot \pi\cdot T)+\sin(2\pi\cdot T)\cdot \cos(2\pi\cdot x)|+|\sin(\pi\cdot x)\cdot \cos(\pi\cdot T)+\sin(\pi\cdot T)\cdot \cos(\pi\cdot x)|+|\cos(\pi\cdot x)\cdot \cos(\pi\cdot T)-\sin(\pi\cdot T)\cdot \sin(\pi\cdot x)|\) muss gleich \(f(x)\) sein.

Answer 1

So eine komplizierte Rechnung brauchst du nicht. Überlege dir welche Periode die einzelnen Summanden haben und schlussfolgere dann, welche Periode deine Funktion haben muss.

Comments

Ganz so einfach ist es nicht, Zwar haben die beteiligten Summanden die Perioden 1 und 2 und 2 und damit die Summe garantiert die Periode (kgV=)  2, aber die kleinste Periode ist sogar 1.

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Es ist so einfach: aufgrund der Beträge sind die Perioden halb so groß. Die Beträge gehören natürlich zu den Summanden dazu. ;)

Der Fehler bei dir ist also schon, dass die Perioden der Summanden falsch sind.