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Aufgabe:Bild_2023-07-15_124901182.png

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Betrachten Sie die Funktion
f : R2R,(x,y)f(x,y)=x2e12xy f: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}, \quad(x, y) \mapsto f(x, y)=x^{2} e^{\frac{1}{2} x y}

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Berechnen Sie das Taylorpolynom
T2(,p) : R2R,zT2(z,p)=αN02α2αf(p)α!(zp)α T_{2}(\cdot, p): \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}, \quad z \mapsto T_{2}(z, p)=\sum \limits_{\substack{\alpha \in \mathbb{N}_{0}^{2} \\|\alpha| \leq 2}} \frac{\partial^{\alpha} f(p)}{\alpha !}(z-p)^{\alpha}
im Punkt p=(1,1) p=(1,1) .

Problem/Ansatz:

Wie ist das z zu Interpretieren?

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z ist das, was sonst meist (x,y) heißt. Eine Variable, die genauso gut (u,v) oder sonstwie heißen könnte. Einsetzen und ausrechnen, steckt nichts groß dahinter, was zu interpretieren wäre.

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