Wahrscheinlichkeiten von Urne Experiment berechnen

Question

Aufgabe:

In einer Urne befinden sich 2 rote und 3 grüne Bälle.
a) Wir ziehen zweimal mit zurücklegen und erhalten zwei grüne Bälle. Sind die beiden Züge
unabhängig? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis?
b) Nun ziehen wir zweimal ohne zurücklegen und erhalten wieder zwei grüne Bälle. Sind die
beiden Züge unabhängig? Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit für dieses Ereignis?

Problem/Ansatz:

Bezogen auf die Wahrscheinlichkeiten bei a) und b):

Können wir das einfach machen in dem wir mit den einfachen Brüchen rechnen, oder brauchen wir eine Formel der Binomialverteilung und bei b) die Formel der Hypergeometrischen verteilung? Wie geht das? Was wäre richtig?

Answer 1

mit Zurücklegen -> Binomialverteilung

a) P(g g) = 3/5*3/5 = 9/25 = 36%

Es liegt Unabhängigkeit vor wie beim Würfeln. Der eine Wurf weiß nichts von anderen.

b) Hier ist Abhängigkeit gegeben , weil sich die Situation ändert mit jedem Zug.

P= 3/5*2/4 = 6/20 =3/10 = 30%

hypergeometrisch:

(3über2)/(5über2) = 3/10 = 30%

Beides kann ein Baumdiagramm veranschaulichen.

Answer 2

Bei einem zweistufigen Zufallsexperiment die von dir genannten Varianten zu benutzen empfinde ich als übertriebenen Overkill.

Ein klassisches Baumdiagramm genügt völlig und macht hier keinen Aufwand.

Comments

sprich einfach nur die Wahrscheinlichkeiten der Stufe 1 und Stufe 2 miteinander multiplizieren