Bestimmen von B[idV ]B und C [idV ]C

Question

Aufgabe:

Bestimmen von B[idV ]B und C [idV ]C

Sei B = {b1, b2, b3, b4} eine Basis des C-Vektorraums V = C^4 und C = {b1, b1 + b2, b1 + b3, b1 + b4} ist auch eine Basis von V.


Problem/Ansatz:

Ich habe jetzt bei beiden

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und wollte fragen, ob das soweit richtig ist

Comments

Was bedeutet B[id V]B?

Answer 1

Die Darstellungsmatrix \(_{\mathcal{B}_1}[\varphi]_{\mathcal{B}_2}\) der linearen Abbildung \(\varphi\) hat als Spalten die Koordinaten der Bilder der Vektoren der Basis \(\mathcal{B}_1\) bezüglich der Basis \(\mathcal{B}_2\).

Daraus folgt, dass \(_{\mathcal{B}}[\operatorname{id}_V]_{\mathcal{B}}\) die Einheitsmatrix ist.