Aufgabe:
Was ist das Integral von cot(x)/sin(x)?
Problem/Ansatz:
Weiß nicht wie ich hier vorangehe...
Aloha :)
Wenn du den Integranden etwas umformst:f(x)=cot(x)sin(x)=cosxsinxsin(x)=cos(x)sin2(x)f(x)=\frac{\cot(x)}{\sin(x)}=\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin(x)}=\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}f(x)=sin(x)cot(x)=sin(x)sinxcosx=sin2(x)cos(x)kannst du wegen dsin(x)dx=cos(x)\frac{d\sin(x)}{dx}=\cos(x)dxdsin(x)=cos(x) bzw. dsin(x)=cos(x) dxd\sin(x)=\cos(x)\,dxdsin(x)=cos(x)dx sofort integrieren:∫cot(x)sin(x) dx=∫1sin2(x) cos(x) dx=∫1sin2(x) dsin(x)=−1sin(x)+const\int\frac{\cot(x)}{\sin(x)}\,dx=\int\frac{1}{\sin^2(x)}\,\cos(x)\,dx=\int\frac{1}{\sin^2(x)}\,d\sin(x)=-\frac{1}{\sin(x)}+\text{const}∫sin(x)cot(x)dx=∫sin2(x)1cos(x)dx=∫sin2(x)1dsin(x)=−sin(x)1+const
Verwende cotx=cosxsinx\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}cotx=sinxcosx und Substitution.
Hallo,
1. ) cot(x)= cos(x)/sin(x)
2.) z=sin(x) substituieren
3.) cos(x) kürzt sich heraus
4.)Resubstituieren z= sin(x)
5.)Lösung:
= - 1/sin(x) +C
cot(x) = cos(x)/sin(x)
-> f(x) = cos(x)/sin2(x)
Zur Kontrolle:
https://www.integralrechner.de/
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