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Aufgabe:

Was ist das Integral von cot(x)/sin(x)?


Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich hier vorangehe...

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Aloha :)

Wenn du den Integranden etwas umformst:f(x)=cot(x)sin(x)=cosxsinxsin(x)=cos(x)sin2(x)f(x)=\frac{\cot(x)}{\sin(x)}=\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin(x)}=\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}kannst du wegen dsin(x)dx=cos(x)\frac{d\sin(x)}{dx}=\cos(x) bzw. dsin(x)=cos(x)dxd\sin(x)=\cos(x)\,dx sofort integrieren:cot(x)sin(x)dx=1sin2(x)cos(x)dx=1sin2(x)dsin(x)=1sin(x)+const\int\frac{\cot(x)}{\sin(x)}\,dx=\int\frac{1}{\sin^2(x)}\,\cos(x)\,dx=\int\frac{1}{\sin^2(x)}\,d\sin(x)=-\frac{1}{\sin(x)}+\text{const}

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Verwende cotx=cosxsinx\cot x = \frac{\cos x}{\sin x} und Substitution.

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Hallo,

1. ) cot(x)= cos(x)/sin(x)

2.) z=sin(x) substituieren

3.) cos(x) kürzt sich heraus

4.)Resubstituieren z= sin(x)

5.)Lösung:

= - 1/sin(x)  +C

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cot(x) = cos(x)/sin(x)

-> f(x) = cos(x)/sin2(x)

Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/

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