Was ist das Integral von cot(x)/sin(x)?

Question

Aufgabe:

Was ist das Integral von cot(x)/sin(x)?

Problem/Ansatz:

Weiß nicht wie ich hier vorangehe...

Answer 1

Aloha :)

Wenn du den Integranden etwas umformst:$$f(x)=\frac{\cot(x)}{\sin(x)}=\frac{\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin(x)}=\frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}$$kannst du wegen \(\frac{d\sin(x)}{dx}=\cos(x)\) bzw. \(d\sin(x)=\cos(x)\,dx\) sofort integrieren:$$\int\frac{\cot(x)}{\sin(x)}\,dx=\int\frac{1}{\sin^2(x)}\,\cos(x)\,dx=\int\frac{1}{\sin^2(x)}\,d\sin(x)=-\frac{1}{\sin(x)}+\text{const}$$

Answer 2

Verwende \(\cot x = \frac{\cos x}{\sin x}\) und Substitution.

Answer 3

Hallo,

1. ) cot(x)= cos(x)/sin(x)

2.) z=sin(x) substituieren

3.) cos(x) kürzt sich heraus

4.)Resubstituieren z= sin(x)

5.)Lösung:

= - 1/sin(x)  +C

Answer 4

cot(x) = cos(x)/sin(x)

-> f(x) = cos(x)/sin^2(x)

Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/