Aufgabe:
Text erkannt:
\( \operatorname{Im} \mathbb{P}^{3}(\mathbb{R}) \) seien die folgenden Quadriken gegeben:
\( \begin{array}{l} Q_{1}=\left\{x \in \mathbb{P}^{3}(\mathbb{R}) ; x_{1}^{2}+x_{1} x_{2}-x_{1} x_{3}=x_{0}^{2}\right\} \\ Q_{2}=\left\{x \in \mathbb{P}^{3}(\mathbb{R}) ; x_{0} x_{1}+x_{0} x_{3}+x_{1} x_{2}=0\right\} \end{array} \)
Bestimmen Sie die zugehörigen Normalformen gemäß Satz 13.3. Berechnen Sie ferner \( u\left(Q_{i}\right), d\left(Q_{i}\right) \) und \( \operatorname{Sing}\left(Q_{i}\right) \) für \( i=1,2 \).
Problem/Ansatz:
Die Normalformen sind:
$$Q_1=x_0^2-x_1^2-x_2^2-x_3^2$$
$$Q_2=x_0^2+x_1^2-x_2^2-x_3^2$$
$$d(Q)= dim Sing(Q)$$
$$Sing(Q)=\left\{x \in \mathbb{P}^n(K) ; A x=0\right\}=\mathbb{P}(\operatorname{Ker} A) $$
$$u(Q)=\max \{\operatorname{dim} U ; U \subseteq Q \text { ist ein projektiver Unterraum }\}$$
Aber ich verstehe nicht, wie man die jetzt berechnen soll :(. Aus dem Skript ist das überhaupt nicht ersichtlich.
