normalform einer quadrik bestimmen

Question

gegeben ist eine qudrik Q=:{(x1,x2,x3)T∈R3|x21+x23+2x1x3+4x1−4x2+4x3+4=0}

mit der matrixbeschreibung Q= : {x∈R3∣∣xTAx+2aTx+c=0}.

Kann mir jemand zeigen wie mann die Quadrik in eine normale matrix umformt damit ich rang und erweiterten rang herausfinden kann und am schluss noch zu bestimmen ob es sich um eine kegelige, mittelpunkts oder parabolische quadrik handelt?

:)

Answer 1

Tipp: Es ist \(\begin{pmatrix}x_1&x_2&x_3\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&0&1\\0&0&0\\1&0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}=x_1^2+x_3^2+2x_1x_3\).