Beschreiben Sie eine binomialverteilte Zufallsgröße zur Modellierung eines Zufallsversuchs

Question

Aufgabe:

Beschreiben Sie eine binomialverteilte Zufallsgröße zur Modellierung eines Zufallsversuchs. Geben Sie passende Parameter an und beschreiben Sie ihre Bedeutung.

a) Werfen von mehreren Würfeln,
b) Überprüfen von Werkstücken einer Produktion,
c) Freiwurftraining beim Basketball,
d) Drehen eines Glücksrades,
e) Untersuchung in einer Klasse, wer die Zunge einrollen kann und wer nicht,
f) Obertragen einer Nachricht durch eine Leitung, bei der \( 5 \% \) der Zeichen falsch ankommen.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Ein Versuch mit den zwei Ergebnissen Erfolg (Wahrscheinlichkeit \(p\)) und Misserfolg wird \(n\) mal unabhängig voneinander durchgeführt. Dann ist die Zufallsgröße \(X\): Anzahl der Erfolge binomialverteilt mit den Parametern \(n\) und \(p\).

a) Werfen von mehreren Würfeln,

Versuch mit zwei Ergebnissen ist das Werfen eines Würfels. Erfolg könnte zum Beispiel "Es wird eine 2 oder eine 5 geworfen" sein. Dann ist \(p=\frac{1}{3}\). Wenn 5731 Würfel geworfen werden, dann ist \(n=5731\).

Answer 2

Beschreiben Sie eine mögliche binomialverteilte Zufallsgröße zur Modellierung des Zufallsversuchs. Geben Sie passende Parameter an und beschreiben Sie ihre Bedeutung.

a) Werfen von mehreren Würfeln,

Anzahl der geworfenen 6en beim Wurf von 3 Würfeln.

n = 3 ; p = 1/6

b) Oberprüfen von Werkstücken einer Produktion,

Anzahl der defekten Werkstücke bei einer Stichprobe von 10 Werkstücken.

n = 10 ; p = 0.02

c) Freiwurtraining beim Basketball,

Anzahl der Korbwürfe beim Wurf von 20 Freiwürfen.

n = 20 ; p = 0.7

d) Drehen eines Glücksrades,

Anzahl der Drehungen des roten Feldes bei insgesamt 5 Drehungen des Glücksrades

n = 5 ; p = 1/4

e) Untersuchung in einer Klasse, wer die Zunge einrollen kann und wer nicht,

Anzahl der Kinder die die Zunge rollen können bei einer Klasse mit 25 Schülern.

n = 25 ; p = 0.73

f) Obertragen einer Nachricht durch eine Leitung, bei der \( 5 \% \) der Zeichen falsch ankommen.

Anzahl der richtig übertragenen Zeichen bei einer Nachricht mit 100 Zeichen.

n = 100 ; p = 0.95