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Aufgabe:

Im Dreieck △MPH
schneiden sich die Winkelhalbierenden MA
und PB
in einem Winkel von 82∘

Bestimmen Sie die Größe des Winkels ∠PHM

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Hallo Fiona,

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der Winkel bei \(M\) sei \(\alpha\) (grün) und der bei \(P\) sei \(\beta\) (blau). Der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden (lila) sei \(S\). Die Winkelsumme im Dreieck \(\triangle MPS\) ist$$\frac{1}{2}\alpha + \frac{1}{2}\beta + (180° - 82°) = 180° \\ \implies \alpha + \beta = 2 \cdot 82° = 164°$$und aus der WInkelsumme im Dreieck \(\triangle MPH\) folgt der Winkel \(\angle MHP\)*) (rot)$$\angle MHP = 180° - 164° = 16°$$*) Bem.: genau genommen ist \(\angle PHM = 360° - 16° \)!

Gruß Werner

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