Wie weit ist der Tischtennisball vom oberen Rand entfernt, wenn er im Trichter liegt?

Question

Aufgabe:

Wie weit ist der Tischtennisball vom oberen Rand entfernt, wenn er im Trichter liegt? Begründe dein Vorgehen.

Klassenstufe 6

Aktuelle Themen: Winkelhalbierende, Seitenhalbierende, Innenkreis und Umkreis des Dreiecks, geometrische Konstruktionen

Nachtrag: Die Lösung soll über eine geometrische Konstruktion gefunden werden. Nicht über die Trigonometrie, Satz des Pythagoras, Strahlensätze oder Ähnlichkeiten etc.

Comments

Lösung über Verwendung des Kosinus:

Skizze:

FG = 0,38/2 * cos 30°

FE = FG / tan 30°

FC = 0,38/2 * cos 60°

BE = BC + FC + FE

AE = 4,5 * tan 60°

AB = AE - BE ≈ 7,2 cm

Answer 1

Der Abstand beträgt ca. 6.0398 cm.

Hier eine Skizze, in der ich auch die andere Interpretation des Abstandes eingezeichnet habe.

Answer 2

CG / CE = 4,5 / 9

AE = \( \sqrt{9^2 - 4,5^2} \)

AB = AE - CE - 0,38/2

Comments

Es soll auslaufen!

Kontroll-Lösung: "Die Entfernung beträgt etwas über 6 cm."

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Wenn Du der Fragestellerin weiterhelfen möchtest, dann helfe der Fragestellerin weiter.

Und meine Hypotenuse der Trichter-Seite ist falsch abgezeichnet. Autsch.

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Ich helfe ihr, indem ich sie (hoffentlich) davor bewahre, deinen falschen Antworten zu glauben, wenn du schon nicht in der Lage bist, sie angemessen zu korrigieren (wobei dich die Kontroll-Lösung hatte unterstützen sollen).

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Eine verständliche nichtnautische Begründung hätten Deinen Hinweis nützlicher gemacht - falls sie ihn überhaupt benötigt, um meinen Blödsinn zu erkennen, was fraglich ist. Und nein, ich zeichne nicht wenn ich unterwegs bin.

Answer 3

Konstruiere zunächst das gleichseitige Dreieck als Trichter. Konstruiere dann zwei Parallelen zu den schrägen Seitenrändern des Trichters im Abstand vom Radius des Tischtennisballs, so dass diese innerhalb des Trichters verlaufen. Der Schnittpunkt dieser beiden Parallelen ist der Mittelpunkt des Tischtennisballs. Konstruiere also dann den Kreis mit dem Radius des Tischtennisballs um diesen Schnittpunkt.

Jetzt lässt sich der gesuchte Abstand messen, was vermutlich aber sehr ungenau ist. Aber das ist jedenfalls die geometrische Konstruktion.

Answer 4

Hallo Johanna,

ich muss mich im Namen des gesamten Forums für die voreilig-oberflächlichen Antworten entschuldigen.

ZUERST wäre zu klären, welcher der beiden folgenden Fälle vorliegt:

(1) Der Ball klemmt an der Kegelinnenwand fest (nur diesen Fall haben die bisherigen Antwortgeber als gegeben angenommen)

oder

(2) Der Ball ist so klein (bzw. der Durchmesser des unteren Zylinders mit 2 cm so groß), dass der Ball nicht an den Zylinderwänden klemmt, sondern auf dem Kreis des Ausflusszylinders einfach nur aufsitzt.

Hier

wäre vorab (wenigstens zeichnerisch) zu prüfen, ob FG ≥ 1cm oder FG < 1cm ist.

Comments

Guter Einwand.

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Danke.                                           .

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Ich hatte erwartet, dass irgendjemand noch auf dös' zweiten (in as Zählung : dritten) Fehler eingehen würde, den AM in seiner Antwort elegant umschifft (schon wieder nautisch) hat : der Punkt B ist falsch eigezeichnet, richtig wäre