Bestimmen Sie für das Viereck ABCD den Punkt C, sodass ein Trapez mit AB=2×DC entsteht.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(-2|0|1) B(3|2|-1) D(4|3|1). Bestimmen Sie für das Viereck ABCD den Punkt C, sodass ein Trapez mit AB=2×DC entsteht.

Problem/Ansatz:

AB=(5 2 -2)

(5 2 -2)= 2×(c1-4 c2-3 c3-1)

Wenn man das auflöst komme ich auf:

C(-6,5|4|0)?

Stimmt das?

Vielen Dank!

Answer 1

Die 1. Komponente hat das falsche Vorzeichen.

Etwas einfacher geschrieben:
$$C = D + \frac 12 AB = (4\:\: 3\:\: 1)^t + \frac 12 (5\:\: 2\:\: - 2)^t = (6.5\:\: 4\:\: 0)^t$$

Comments

Hallo, vielen Dank! Wieso ist das Vorzeiche falsch? Die erste Gleichung lautet dann doch:

5=-2c1-8

Also ist doch c1=-6,5 oder nicht?

---

Es ist \(5 = 2c_1 - 8\) und \(\color{red}{\text{nicht}}\) \(5 = {\color{red}{-}}2c_1-8\)

---

Vielen Dank! Jetzt habe ich es verstanden!

Answer 2

Gegeben sind die Punkte A(-2|0|1) B(3|2|-1) D(4|3|1). Bestimmen Sie für das Viereck ABCD den Punkt C, sodass ein Trapez mit AB=2×DC entsteht.

Richtungsvektor AB bestimmen

AB = [3, 2, -1] - [-2, 0, 1] = [5, 2, -2]

Aus der Bedingung 2*DC = AB die Formel für Punkt C herleiten

2*DC = AB
DC = 0.5 * AB
C - D = 0.5 * AB
C = D + 0.5 * AB

Einsetzen und ausrechnen

C = [4, 3, 1] + 0.5 * [5, 2, -2] = [6.5, 4, 0]

Comments

Vielen Dank!