Wie stark steigt die Exponentialfunktion im Vergleich zu anderen Funktionen?

Question

Ich bearbeite gerade eine Aufgabe zu Landau Symbolen und muss daher wissen welche Funktionen schneller steigen als andere. Ich habe bisher folgendes: log x < x^a < x^b < p^x < q^x < x^x   Was mir jetzt noch fehlt ist e^x in diese "Gleichung" einzuarbeiten damit ich die Aufgabe lösen kann. (Ich schaue mir den Grenzwert für x gegen unendlich an).

Comments

Wie sind a, b, p , q definiert?

x^x lässt sich schreiben als e^(x*lnx)

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a<b und p<q.

Das heißt, e^x steigt langsamer als x^x? Aber schneller als q^x ?

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Ich sage gerade, ich müsste ebenfalls noch \( \sqrt{n} \) , log n, n log n und \( \sqrt[n]{n} \) in die Gleichung einordnen. Ich versuche es mal:

\( \sqrt[n]{n} \) < log n < n log n <  \( \sqrt{n} \) und dann den Rest meiner Gleichung?

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Ja, ist richtig. lul

Answer 1

Alles so richtig

Gruß lul

Comments

Super dankeschön!