Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle a= (2, 1.8), wenn das erste Argument um 0.4 steigt?

Question

Gegeben sei die Funktion:

$$ f\left(x_{1}, x_{2}\right)=4-5 x_{1}^{4}+4 x_{2}^{6}+x_{1}^{4} x_{2}^{5}+x_{2}^{5} $$

Wie stark ändert sich die Funktion an der Stelle \( a=(2, 1.8) \), wenn das erste Argument um 0.4 steigt und das zweite Argument um 0.4 sinkt?

Berechnen Sie die dadurch hervorgerufene Funktionsänderung mit Hilfe des totalen Differentials.

Answer 1

Aloha :)

Gegeben ist die Funktion:$$f(x_1,x_2)=4−5x^4_1+4x^6_2+x^4_1x^5_2+x^5_2$$Ihr totales Differential lautet:$$df=\frac{\partial f}{\partial x_1}dx_1+\frac{\partial f}{\partial x_2}dx_2=\left(-20x_1^3+4x_1^3x_2^5\right)dx_1+\left(24x_2^5+5x_1^4x_2^4+5x_2^4\right)dx_2$$

An der Stelle Stelle \(a=(2|1,8)\) lautet das totale Differential:

$$df_a=\left(-20\cdot2^3+4\cdot2^3\cdot1,8^5\right)dx_1+\left(24\cdot1,8^5+5\cdot2^4\cdot1,8^4+5\cdot1,8^4\right)dx_2$$$$df_a=444,66176\,dx_1+1345,79232\,dx_2$$

Mit \(\Delta x_1=0,4\) und \(\Delta x_2=-0,4\) ergibt sich daraus die (lineare) Änderung:$$\Delta f=444,66176\,\Delta x_1+1345,79232\,\Delta x_2\approx-360,45$$

Answer 2

Hallo

 da steht doch, was du machen sollst, totales Differential und dx=0,4 und dy=0,4 einsetzen

Gruß lul

Comments

Ja aber das kann ich eben nicht

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Hallo lul,

du meinst wohl    dx=0,4 und dy= - 0,4

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Hallo Wolfgang,

 ja, danke für die Korrektur

Gruß lul