0,1(2000^{1-r} - 3850^{1-r})= 0,9(100^{1-r} - 1600^{1-r}) r bestimmen?

Question

Kann mir jemand sagen wie ich aus folgender Gleichung das r bestimme? :

0,1(2000^{1-r} - 3850^{1-r})= 0,9(100^{1-r} - 1600^{1-r})

 

Comments

als Erstes kannst du 1-r durch u substituieren.

Vielleicht hilft das bereits um u auszurechnen. Könnte aber schwierig werden. Hast du die Frage exakt abgeschrieben?

Answer 1

Beinahe sofort sieht man, dass r = 1 eine Lösung ist, denn dann werden alle Exponenten zu Null, die Summanden in den Klammern also jeweils zu Eins und damit die Werte der Klammerinhalte zu Null. Es ergibt sich somit die wahre Aussage 0 = 0.

WolframAlpha hat eine weitere Lösung gefunden, nämlich r ≈ - 1,71282 :

https://www.wolframalpha.com/input/?i=0.1%282000^%281-r%29-3850^%281-r%29%29%3D0.9%28100^%281-r%29-1600^%281-r%29%29

Hierzu wurde vermutlich ein numerisches Näherungsverfahren verwendet. Es erscheint mir nicht möglich, den gegebenen Ausdruck durch Äquivalenzumformungen in die Form

r = ...

zu bringen.

Comments

Vielen Dank schon einmal! -1,71 deckt sich mit der Lösung! Nur durch welches Verfahren kommt man auf die Lösung?