Probleme bei einer Umformung

Question

Aufgabe:

Ich habe hier die Gleichung:

(\( \frac{w}{0,5*p*A} \))^-2 = (\( \frac{p*A}{2*w} \))²

Problem/Ansatz:

Ich habe bei der Umformung der Gleichung ein Verständnisproblem.

Wenn ich (\( \frac{w}{0,5*p*A} \))^-2    umschreibe, dann komme ich zuerst auf  \( \frac{1}{\frac({w}{0,5*p*A})²} \) und dann auf

 \( \frac{1}{\frac{w²}{0,25*p²*A²}} \)       

und dann, um auf die Umformung wie oben in der Gleichung zu kommen, müsste man das was am untersten im Bruch steht zum (obersten) Zähler schreiben. Allerdings steht der untere Bruch nicht in Klammern und damit wäre es mit der Umformung nicht in der Reihenfolge von links nach rechts wie man teilen würde.

Um verständlich zu machen was ich meine: Bei 1/(1/10) ist es so wie 1/0,1 also gleich 10 und dann kann man auch das unterste in den Zähler schreiben. Also 10/1 .

Aber bei 1/1/10   wäre es bei der Reihenfolge von links nach rechts doch zuerst 1/1 und dann 1/10 also 0,1. Das ist also was anderes da das untere nicht in Klammern steht und da könnte man die 10 nicht einfach in den obersten Zähler schreiben.

Ich freue mich über Aufklärung

Answer 1

Bei dieser Gleichung handelt es sich nur um eine recht einfache Umformung, nicht um eine Gleichung, die nach einer Unbekannten aufzulösen wäre.

Um den Ausdruck der linken Seite umzuformen, würde ich empfehlen:

Vertausche in der Klammer drin Zähler und Nenner und wechsle im Exponenten (außerhalb der Klammer) das Vorzeichen. Das sind Operationen, die einander gegenseitig aufheben.

Kurz dargestellt:

(a / b) ^-k  =  (b / a) ^k

(sofern kein Zähler und kein Nenner gleich null ist)

Answer 2

(\( \frac{ω}{0,5·p·A} \))^-2=\( \frac{0.25·p^2·A^2}{ω^2} \). Was du geschrieben hast, kann ich nicht lesen.  

Answer 3

Zielt die Frage vielleicht auf diese Termumformung ab? $$\left( \dfrac{\omega}{0,5\cdot p\cdot A} \right)^{-2} = \ldots = \left( \dfrac{p\cdot A}{2\cdot \omega} \right)^{2}$$

Comments

ja

mindestens 12 Buchstaben

Answer 4

Hallo,

die Klammer auflösen ist gar nicht nötig.

\(\left( \dfrac{w}{0,5pA}\right)^{-2} \\=\left( \dfrac{0,5pA}{w}\right)^2  \\=\left( \dfrac{pA}{2w}\right)^2 \)

Von der ersten zur zweiten Zeile werden Zähler und Nenner vertauscht und das Vorzeichen des Exponenten geändert.

Deine Frage bezieht sich vermutlich auf die dann folgende Umformung von 0,5 im Zähler zu 2 im Nenner.

\(\dfrac{0,5}{1}=\dfrac{~\frac{~1~}{2}~}{1}=\dfrac12\)

Es ist wichtig, den Hauptbruchstrich zu beachten. Bei deinem Beispiel mit ⅒ setzt du ihn erst richtig und dann falsch. Beim Dividieren gilt das Assoziativgesetz nicht.

\(\dfrac{~\frac{~a~}{2}~}{b}\ne    \dfrac{a}{~\frac{~2~}{b}~} ~~~~\text{ für }b\ne1\)

\(\dfrac{~\frac{~a~}{2}~}{b}=\dfrac{a}{2b}\\ \dfrac{a}{~\frac{~2~}{b}~}=\dfrac{ab}{2}\)

PS: Nach hilfreichem Kommentar von Gast az0815 korrigiert.

:-)

Comments

\(\dfrac{~\frac{~1~}{2}~}{1}\ne   \dfrac{1}{~\frac{~2~}{1}~}\)

Na ja, vielleicht stimmt dies:

Es ist wichtig, den Hauptbruchstrich zu beachten.

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@Gast az0815

Danke für den Hinweis. Ich habe es korrigiert.