Partielle Ableitung und Produktregel

Question

Aufgabe:

Bilde die Partielle Ableitung nach y

f(x,y) = (\( x^{\frac{1}{2}} \) + \( y^{\frac{3}{4}} \)) * x *y

Die Lösung lautet y: (0+\( \frac{3}{4} \) * \( y^{\frac{-1}{4}} \) ) *x * y + (\( x^{\frac{1}{2}} \) + \( y^{\frac{3}{4}} \)) * x *1

Problem/Ansatz:

Ich weiss das man die Produktregel anwenden muss aber ich komme  nicht zur Lösung.. ich hoffe einer kann helfen

Comments

Die angegebene Lösung ist das unmittelbare Ergebnis nach dem Anwenden der Produktregel. Wenn du etwas anderes heraus hast, wäre es nicht verkehrt, deine Rechnung zu sehen.

Außerdem muss man keineswegs unbedingt die Produktregel benutzen. Wird vorher ausmultipliziert, vereinfacht sich der Ableitungsvorgang und man kommt mit der Summenregel und der Potenzregel aus.

Answer 1

Aloha :)

$$f(x;y)=\underbrace{\left(x^{\frac12}+y^{\frac34}\right)}_{=u}\cdot\underbrace{xy}_{=v}$$

Bei der partielle Ableitung nach \(y\) musst du \(x\) als konstante Zahl ansehen:$$\frac{\partial f}{\partial y}=\underbrace{\frac34 y^{-\frac14}}_{=u'}\cdot\underbrace{xy}_{=v}+\underbrace{\left(x^{\frac12}+y^{\frac34}\right)}_{=u}\cdot\underbrace{x}_{=v'}$$

Answer 2

Zur Kontrolle mit Weg:

https://www.ableitungsrechner.net/

PS:
Du kannst die Klammer auflösen:
-> x^(3/2)*y + xy^(7/4)

nach x:

-> 3/2*x^(1/2)*y + 1*y^(7/4)

nach y:

x^(3/2)*1 + x*7/4*y^(3/4)