Komplexe Zahlen in Zahlenebene Skizzieren

Question

Aufgabe:

Ich muss die folgende Mengen in der Komplexen Zahlenebene skizzieren:

z1 = 2 + i,

z2 =1/2 + i 1/2

M1 = {z ∈ C | Im(z) ≥ Re(z)}

und

M2 = {z ∈ C | |z| ≥ 1}

Außerdem muss man bestimmen, ob z1 und z2 Mengen von M1 und M2 sind.


z1 = 2 + i

z2 =1/2+ i 1/2


M1 = {z ∈ C | Im(z) ≥ Re(z)}

M2 = {z ∈ C | |z| ≥ 1}



Ich habs so raus, dass Z2 und z1 Mengen von M1 sind und z1 von M2 und z2 nicht von m2???

pls Help

Answer 1

Benutze Wolframalpha zur Hilfe und Selbstkontrolle

z1 = 2 + i

z2 = 1/2 + 1/2*i

M1 = {z ∈ C | Im(z) ≥ Re(z)}

M2 = {z ∈ C | |z| ≥ 1}

Comments

z1 gehört nicht zu M1 aber zu M2.

z2 gehört zu M1 aber nicht zu M2.

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Benutze Wolframalpha zur Hilfe und Selbstkontrolle

Erstmal selbst bearbeiten, dann Wolframalpha.

Answer 2

Beachte, \(z_1, z_2\) sind Zahlen, keine Mengen. Die Frage ist also, ob \(z_i\in M_j\) gilt ("Element von...").

Für \(M_1\): Ermittle Real- und Imaginärteil von \(z_1,z_2\) (direkt ablesen). Ergebnis zur Kontrolle: \(z_1 \notin M_1, z_2\in M_1\).

Für \(M_2\): Ermittle den Betrag von \(z_1,z_2\) (das ist \(\sqrt{Re^2+Im^2}\)). Ergebnis: \(z_1\in M_2, z_2\notin M_2\).

Answer 3

Hallo

wenn du die imaginäre Achse y- Achse nennst, die reelle x, dann ist z1 der Punkt (2,1) ähnlich z2

dann M1: y>x

und M2 \( \sqrt{x^2+y^2}>=1 \) also auch x^2+y^2>=1

Gruß lul