Wieso steht in der Lösung aber z/a?

Question

Ich soll die Stammfunktion von xz² * cos(axyz) bilden (mit der Variablen y).

Ich habe das Stück für Stück gemacht: aus xz² wurde xyz² und aus cos(axyz) wurde sin(axyz) / axz bzw. 1 / axz.

Insgesamt also 1 / axz * xyz² macht also xyz² / axz. Da kann man kürzen und ich komme auf yz / a.

Wieso steht in der Lösung aber z/a ?

Comments

Hallo,

das ist das gleiche Problem wie bei deiner vorigen Frage.

Der Faktor axz vor dem y kommt in den Nenner.

Damit steht vor dem Sinus xz²/(axz). Mit xz kürzen ergibt z/a.

:-)

Answer 1

Ich habe das Stück für Stück gemacht: aus xz2 wurde xyz^2

Das ist leider verkehrt. Du musst hier die Kettenregel umkehren. Das kannst du immer leicht erkennen indem du deine Stammfunktion ableitest. Dann müsstest du plötzlich die Produktregel anwenden.

f(y) = x·z²·COS(a·x·z·y)

Du musst COS zu SIN integrieren und durch die innere Ableitung "a·x·z" teilen.

F(y) = (x·z²)/(a·x·z)·SIN(a·x·z·y) [+ C]
F(y) = z/a·SIN(a·x·z·y) [+ C]

Answer 2

Wenn du nach y integriest, sind a, x, z Konstanten

Leite sin(axyz) nach y ab und schau, was dann noch an Faktoren fehlt bzw. was verschwinden muss!