Wie werte ich Funktionen auf beliebigen Basen aus?

Question

Folgendes Problem:

Ich habe eine Abbildung f : ℝ² —> ℝ² ,

f(x,y) = (x+y, y)

Ich möchte nun von v = (1, 2) das Bild davon unter f bestimmen. Das ist einfach f((1, 2)) = (3, 2).

Was passiert aber, wenn ich nicht mit der Standardeinheitsbasis rechne?

Nehmen wir z.B. die Basis B = { (1, -1); (0, -2)}. Muss ich jetzt zuerst den Koordinatenvektor von v bezüglich B bestimmen, ihn unter f abbilden und dann vom Ergebnis wieder den Koordinatenvektor bestimmen oder doch etwas anderes?

Danke!

Comments

(x+y y)

Was soll das bedeutet?

Ich sehe so eine Schreibweise zum ersten Mal.

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Das sollten die Komponenten sein. Ich hab das jetzt bearbeitet (dauert ein bisschen).

Answer 1

Du hast das Vorgehen doch genau richtig beschrieben:

Nehmen wir z.B. die Basis B = { (1, -1); (0, -2)}. Muss ich jetzt zuerst den Koordinatenvektor von v bezüglich B bestimmen, ihn unter f abbilden und dann vom Ergebnis wieder den Koordinatenvektor bestimmen.  ✓

Dann hast du für Urbild und Bild die gleiche Basis benutzt.

Das geht aber entsprechend auch mit verschiedenen Basen.

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Vielen Dank!