Aufgabe:
Basen berechnen
Problem/Ansatz:
Im Anhang ist das Blatt.
Ich checke es einfach nicht. Kann mir da bitte jemand, langsam Schritt für Schritt erklären und wirklich jeden Schritt.
Was bedeutet z.B. dieser kleine Index (...)_b und (...)_e
Dann warum verrechnet er, bei der a, mit den Koordinaten b, wenn doch nach 3 gefragt ist?
Wieso R², wenn bei e und b, 3 Werte sind. Das ist doch R³
Warum bei der Aufgabe b, diese v1 und v2, aber bei der a z.b nicht.
Ich will das einfach nur verstehen, alles Schritt für Schritt bitte geht auf alle Fragen ein.
Ich checks einfach nicht.
Gegeben ist \( \operatorname{im} \mathbb{R}^{2} \) das kartesische Koordinatensystem \( e=\left(\underline{0}, \underline{e}_{1}, \underline{e}_{2}\right) \) und ein weiteres Koordinatensystem \( b=\left(\underline{0}, \underline{b}_{1}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right), \underline{b}_{2}=\left(\begin{array}{c}1 \\ -2\end{array}\right)\right) \)
a) Geben Sie die Koordinaten des \( \underline{u}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 1\end{array}\right)_{b} \) bzgl. der Basis \( e \) an.
b) Geben Sie die Koordinaten des Vektors \( \underline{v}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2\end{array}\right)_{e} \) bzgl. der Basis \( b \) an. Lösungen.
a) \( 1 \underline{b}_{1}+1 \underline{b}_{2}=1\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right)+1\left(\begin{array}{c}1 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}2 \\ 0\end{array}\right) \)
b) Aus \( v_{1}^{*} \underline{b}_{1}+v_{2}^{*} \underline{b}_{2}=v_{1}^{*}\left(\begin{array}{l}1 \\ 2\end{array}\right)+v_{2}^{*}\left(\begin{array}{c}1 \\ -2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}3 \\ 2\end{array}\right) \), bekommen wir: \( v_{1}^{*}=2, \underline{v}_{2}^{*}=1 \)
