Ganzrationale Funktionen, die getunten Bobbycars und die schwäbische Kleinstadt

Question

Aufgabe:

In einer schwäbischen Kleinstadt findet jährlich ein Rennen mit getunten Bobbycars statt. Ein vergleichbarer Verlauf des Rennens kann näherungsweise durch die Funktion f mit f(t)=0,0003t^4 -0,024t³+0,605 t² angegeben werden, wobei 0 ≤ t≤ 40 die Zeit in Sekunden ist, f(t) die zurückgelegten Meter.

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit?

b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte des Rennens. Geben Sie in km/h an

c) Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Nach wie viel Metern hat die Strecke ihre schärfste Kurve?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das rechnen muss

Answer 1

a) Zu welchem Zeitpunkt erreicht das Bobbycar seine Höchstgeschwindigkeit?

v(t) = f'(t) = 0.0012·t^3 - 0.072·t^2 + 1.21·t
v't) = 0.0036·t^2 - 0.144·t + 1.21 = 0 → t = 12.01 s ∨ t = 27.99 s

v(0) = 0 m/s
v(12.01) = 6.226 m/s
v(40) = 10 m/s

Nach 12.01 s haben wir ein lokales Maximum. Das globale Maximum haben wir allerdings erst nach 40 s. Bei Zieleinlauf erreicht das Bobbycar also die Höchstgeschwindigkeit.

b) Berechnen Sie die Durchschnittsgeschwindigkeit in der zweiten Hälfte des Rennens. Geben Sie in km/h an.

m[20 ; 40] = (f(40) - f(20)) / (40 - 20) = 5.1 m/s = 18.36 km/h

c) Betrachten Sie den Graphen der Ableitungsfunktion. Nach wie viel Metern hat die Strecke ihre schärfste Kurve?

f(27.99) = 131.8 m

Die niedrigste Geschwindigkeit hatten wir nach 27.99 s. Bis dorthin hat das Bobbycar 131.8 m zurückgelegt. Dort vermuten wir also die schärfste Kurve.

Comments

Hallo vielen Dank, kannst du mir bei a bitte erklären, wie du an die beiden Lösungen kamst?

---

Kannst du die quadratische Gleichung

0.0036·t^2 - 0.144·t + 1.21 = 0

lösen? Stichwort abc- oder pq-Formel.

Wenn man sich übrigens mal die Höchstgeschwindigkeit anschaut, dann sieht man, dass es sich unmöglich um getunte Bobbycars handeln kann.

---

Achtung. Ich habe a) noch korrigiert.