Question

Warum berechnet man auf diesem Weg Schwankungsintervalle?

Text erkannt:

\( \frac{1}{\sqrt{n}} \) - Gesetz für Schwankungsintervalle
\( \left[p-2 \frac{\sqrt{p \cdot(1-p)}}{\sqrt{n}} ; p+2 \frac{\sqrt{p \cdot(1-p)}}{\sqrt{n}}\right] \)

Comments

vgl:

https://www.massmatics.de/merkzettel/#!946:Zentrales_Schwankungsintervalle

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Das sieht nach dem Wald-Intervall aus als Konfidenzintervall für das \(p\) bei der Binomialverteilung. Wenn du eine genauere Antwort erwartest, musst du mehr Informationen geben.

Answer 1

Du weißt, dass das 2σ Intervall wie folgt berechnet wird.

I = [μ - 2·σ ; μ + 2·σ]

jetzt gilt für die Binomialverteilung

μ = n·p
σ = √(n·p·(1 - p))

Also

I = [n·p - 2·√(n·p·(1 - p)) ; n·p - 2·√(n·p·(1 - p))]

Das ist jetzt das Intervall der Absoluten Häufigkeit. Wenn wir das Intervall der relativen Häufigkeit haben wollen, müssen wir die Intervallgrenzen jeweils durch n teilen.

I = [p - 2·√(p·(1 - p)/n) ; p - 2·√(p·(1 - p)/n)]

So entsteht die Formel für die Schwankungsintervalle.