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12 Lage und Streuung: (15 Punkte) Im Biathlon Einzelrennen der Damen am 08.02.2019 in Canmore (Kanada) sind von den 93 gestarteten Athletinnen 88 mit einer Wertung ins Ziel gekommen. Aus der nachfolgenden Tabelle 1 können Sie die Laufzeiten \( x \) der 30 bestplatzierten Läuferinnen entnehmen. Die Zeiten sind in Minuten angegeben (z.B. \( 36.500=36 \) Minuten und 30 Sekunden).
Tabelle 1: Laufzeiten der ersten 30 Läuferinnen in Minuten
Quelle: https://www.xc-ski.de/events/biathlon-weltcup/biathlon-weltcup-ergebnisse/ergebnisbiathlon-weltcup-canmore-can-125-km-kurzes-einzel-damen/ Hinweise:
- Runden Sie alle Ihre (Zwischen-)Ergebnisse auf 3 Nachkommastellen.
- Geben Sie vor der Berechnung und dem Einsetzen der konkreten Zahlenwerte immer die verwendeten Formeln an.
Aufgabe:
1. Berechnen Sie den Mittelwert und die Standardabweichung der Laufzeiten \( x_{i} \) in der Gruppe der bestplatzierten 30 Läuferinnen. Interpretieren Sie die berechneten Werte.
Folgende Hilfsgrößen könnten nützlich sein. Nutzen Sie diese gerne!
Die Aufgabe steht unten drin also Aufgabe 1.
Mein Ansatz ist, dass ich den Mittelwert berechnet habe und da 38,622 Minuten rauskommt. Jedoch würde ich mich über Hilfe bei der Berechnung der Standardabweichung freuen. Und auch das Interpretieren der Ergebnisse wie in der Aufgabe beschrieben, fällt mir schwer. Bitte gebt mir auch den Rechenweg für die Standardabweichung, damit ich eure Rechnung nachvollziehen kann :)
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\( \begin{array}{l}\sum \limits_{i=1}^{30} x_{i}=1158.668 \mathrm{~min} \\ -\sum \limits_{i=1}^{30} x_{i}^{2}=44778.36 \mathrm{~min}^{2}\end{array} \)
Übrigens waren diese beiden Ansätze schon in der Aufgabe gegeben also nutzt diese auch ruhig.
Danke für jede Hilfe. Die hilfreichste Antwort wird natürlich ausgezeichnet!
