Ich führe die neue Variable \(z=x^3\) ein:
\(f(x,y)=g(z,y)=2z^2-3zy+y^2\). Durch quadratische Ergänzung
bekommt man
\(g(z,y)=(z-3/4y)^2-(1/4y)^2\). Die Substitution
\(u=z-3/4y, \; v=1/4y\) liefert so
\(g(z,y)=h(u,v)=u^2-v^2\).
\(h\) hat in (0,0) einen Sattelpunkt und
damit auch \(f\).
Bedenke hierzu, dass \((x,y)\mapsto (u,v)\)
eine umkehrbare stetige Abbildung
\(\mathbb{R}^2\to \mathbb{R}^2\) ist mit \((0,0)\mapsto (0,0)\).