Längsschnitt einer Piste in einer Skihalle. Berechnen Sie den Steigungswinkel am oberen Ende der Piste.

Question

Aufgabe:

Der Längsschnitt einer Piste in einer Skihalle kann für 0 ≤ x ≤ 250 näherungsweise durch die Funktion f mit

f(x) = - 1/100000×x³ +0,004x² + 0,05x+10

beschrieben werden.

a) Berechnen Sie den Steigungswinkel am oberen Ende der Piste.

b) Die Skihallenbetreiber behaupten, dass die Piste eine Steigung von bis zu 58% besitzt. Haben die Betreiber Recht?

c) Bestimmen Sie rechnerisch, an welcher Stelle das Gefälle der Piste am niedrigsten ist.

Problem/Ansatz:

Hey, Im Bild könnt ihr schon sehen das ich a schon gemacht habe, aber ich weiß jetzt nicht was ich bei b und c machen soll

Comments

Bei c muss ich doch einfach die Nullstellen ausrechnen und die Randwerte überprüfen oder?

Bei den Randwerten kommt dann

f'(0)=0,05

f'(250)=0,175

Raus, was muss ich jetzt mit diesem Werten machen?

B verstehe ich trotzdem immernoch nicht

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Der Mathecoach hat die Frage hier schon einmal beantwortet.

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Vielen dank, jedoch verstehe ich b immernoch nicht, kann mir jemand bitte diese Aufgabe b erklären?

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Habe ich jetzt schon verstanden vielen Dank

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Hallo Julian,

verschiebe den schwarzen Punkt auf dem Graphen mit der Maus. Es werden Dir immer der Winkel und die Steigung an dieser Stelle angezeigt.

https://www.desmos.com/calculator/akmdjmnjew

so kannst Du Deine Ergebnisse kontrollieren.

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Mal wieder ganz toll! Werner, kannst du mir bitte mal erklären oder einen Erklär-Link schicken, wie man sowas macht?

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Hallo Silvia,

Danke für das Lob :-)

Den ersten Link findest Du bereits am Applet selbst. Klick auf das Desmos-Symbol rechts unten im Bild. Dann öffne sich die Web-Seite mit diesem Script und Du kannst Dir auf der linken Seite die Komandos anschauen.

Du kannst selbst ein Desmos-Applet erstellen, indem Du auf Desmos.com gehst und den 'Graphikrechner' anklickst. Unter help.desmos.com findest Du einiges an Dokumentation dazu.

Und wenn Du ein Applet hier veröffentlichen möchtest, so brauchst Du bloß oben rechts auf der Graphikrechnerseite auf 'Graphik teilen' klicken - das ist dieses Symbol:

und den Link, den Du dann kopieren kannst anschließend in Deine Antwort oder Kommentar direkt als Text in einer Zeile einfügen.

Versuch' es mal selber. Ich finde, es macht richtig Spaß! Ich halte dieses Tool für außerordentlich professionell und sauber durchdacht. Es hat eine sehr niedrige Einstiegsschwelle. Die Kenntnis von etwas Mathematik (Funktion eingeben) reicht aus und schon siehst Du ein Ergebnis. Und gleichseitig sind etliche schlaue Sachen implementiert. Ich finde selber immer wieder was neues.

Gruß Werner

Answer 1

b) m= tan (f(250 -f(0)) /250 )

c) f ''(x)= 0

Comments

b) m= tan (f(250)/250 )

So kann es gehen, wenn man nicht voll konzentriert ist.

Ich hätte beinahe einen Pluspunkt ob dieser knappen, nicht zu viel verratenden Antwort gegeben. Aber sie ist gleich doppelt falsch.

Erstens:

eine Steigung von bis zu 58% besitzt.

bedeutet, dass man den maximalen Anstieg errmitteln (und mit 0,58 vergleichen) muss.

Zweitens:

ggt hat aber nur (erfolglos) versucht, den durchschnittlichen Anstieg zu berechnen.

Erfolglos deshalb, weil f(0) nicht 0, sondern 10 ist.

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So kann es gehen, wenn man nicht voll konzentriert ist.

So ist es und die Hitze tut ein Übriges. Danke für die Hinweise.

Ich habe "bis zu" überlesen und an die meist übliche

Durchschnittsteigung gedacht, nach der sonst meist gefragt ist.

Answer 2

Vermutlich hilft dir schon die Antwort der Ähnlichen Aufgabe

https://www.mathelounge.de/257669/ganzrationale-funktionen-textaufgabe-skipiste

Answer 3

Zuallererst solltest du dir den Querschnitt des Skihanges ansehen: