\( \det(D - \lambda I) = a_0 \lambda^n + a_1 \lambda^{n-1} + \ldots + a_{n-1} \lambda + a_n = 0 \)
\(\Leftrightarrow(\lambda_1 - \lambda)(\lambda_2-\lambda)\ldots(\lambda_n-\lambda) = 0 \)
Durch das Theorem wissen wir aber auch, dass nicht nur die Eigenwerte diese Gleichung erfüllen, sondern auch die Matrix selbst:
\(a_0 D^n + a_1 D^{n-1} + \ldots + a_{n-1} D + a_n I = 0 \)
Aber damit habe ich das Theorem selbst auf die Matrix D angewandt, um zu zeigen, dass es auch für die diagonalisierbare Matrix gilt. Ich bin mir nicht sicher, ob meine Erklärung so dann gültig ist.