Av = 0 , was kann man mit Sicherheit folgern?

Question

Aufgabe:

Gegeben \( A \in \mathbb{R}^{2 \times 2} \) und \( v \in \mathbb{R}^2 \), so dass \( Av = 0 \), was kann man mit Sicherheit folgern?
(A) A = 0

(B) detA = 0

(C) A hat Eigenwert 0

(D) Keine der oben genannten Auswahlmöglichkeiten

Problem/Ansatz:

Auf dem ersten Blick hätte ich gesagt: (C) A hat Eigenwert 0 wegen \( Av = \lambda v \), wo v ein von Null verschiedener Vektor ist. Aber in der Angabe steht davon nichts, was mich verunsichert. Wenn v = 0, dann würde diese Aussage aber auch nicht stimmen.

(A) und (B) kann man ausschließen, wenn wir v = 0 zulassen würden.

Also (D)?

Answer 1

Offensichtlich ist \(v=0\) möglich und dann ist die Aussage für jedes \(A\) richtig, es kann also nichts, aber auch gar nichts, über \(A\) geschlossen werden. Also (D).