bei dieser Aufgabe (siehe unten) geht es darum, die Konvergenz des Integrals in Abhängigkeit von den Parametern zu untersuchen. Ich hatte bereits angefangen, das Integral mit den Parametern durch u*v‘-Integral(v*u‘)d’y zu lösen und anschließend die verschiedenen Fälle zu betrachten. Ist diese Herangehensweise sinnvoll oder gibt es eine bessere Strategie ? Was ist immer der erste Schritt, wenn man einen solchen Aufgabentyp vor sich hat ? Eine Hilfestellung wäre sehr hilfreich.
Danke
Aufgabe \( 20 \mathrm{E} \). Für welche \( \alpha, \beta \in \mathbb{R} \) konvergiert das uneigentliche Integral
\( \int \limits_{0}^{\infty} x^{\alpha} e^{-x^{\beta}} d x . \)
Gegebenenfalls berechne man den Wert des Integrals (durch Zurückführung auf die \( \Gamma \)-Funktion).
