Wie berechne ich bei Exponentialfunktionen A und B?

Question

Hier die Aufgabe:

Der Term einer Exponentialfunktion f hat die Form f(x) = ax+ be^x, wobei a und b reelle Zahlen sind. Der Graph von f schneidet die Y-Achse im Punkt mit der Ordinate 1 und hat einen Tiefpunkt mit der Abszisse 1. Wie berechne ich jetzt A und B?

Answer 1

Du besitzt zwei Informationen, nämlich:

f(0) = 1

f'(1)=0

Also musst du nur noch die Ableitung berechnen und kannst dann die Informationen in die Gleichungen einsetzen:

f(x) = ax+be^x
f'(x) = a + be^x

⇒ f(0) = a*0 + be⁰ = b = 1
f'(1) = a+b*e = 0

Die erste Gleichung ist bereits gelöst, setzt man in die zweite b=1 ein, erhält man a = -e.

Also lautet die Funktion:

f(x) = -ex + e^x