x^2/t^2 (x-3t) Graphanalyse

Question

ich habe folgende Aufgabe gegeben:

Kt ist das Schaubild der Funktion ft(x)= - x^2/t^2 (x-3t)

Den Funktionsgraph soll ich nun auf Nullstellen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte untersuchen.

Ich verstehe nun nicht, wie ich von dieser Funktion die Nullstellen bestimmen soll. Kann ich die Funktion vielleicht in einer anderen Form schreiben? Wenn ich diese hätte, könnte ich den Rest allein lösen.

Ich hoffe ihr könnte mir helfen. Vielen Dank schon einmal!

Laura

Comments

Hallo Laura,

  unglücklichsterweise ist

   -x²/t² ( x - 3t )

  kein Term.

  - welches Zeichen steht zwischen t^2 und ( x - 3t ) ? Mal, geteilt, plus, minus ?
  - steht das minus am Anfang direkt bei x also
    (-x)^2 oder davor - ( x^2/t^2 ) ?

  Schreibe doch bitte den Term nochmals korrekt hin. Eventuell mit Klammerung.

  mfg Georg

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Hallo georgborn,


also der Term ist -(x^2/t^2) x (x-3t)

Danke, dass du mir hilfst. Ich glaube ja, dass ich einfach nur total auf dem Schlauch stehe und es eigentlich total leicht ist, aber allein komme ich grade leider nicht weiter ;)

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Also 'mal'  Man kann * benutzen 

-(x²/t²) * (x-3t)      |nach Distributivgesetz

= -x^3 /t^2 + 3x^2 /t

= -1/t^2 x^3 + 3/t x^2

Ich hoffe, das hilft.

Answer 1

Hier gibt es zwei Intepretationsmöglichkeiten

ft(x) = - x^2/(t^2·(x - 3·t)) = - 1/t^2 · x^2/(x - 3·t)

ft(x) = - x^2/t^2·(x - 3·t) = 3/t·x^2 - x^3/t^2

Ich würde eher denke das die erste Möglichkeit gemeint ist, denn das zweite wär ja zu einfach.

Comments

Anscheinend ist doch das Zweite gemeint. Vgl. Kommentar von Gast.

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Dann ist die eigentliche Untersuchung  ja nicht mehr ganz so schwer.

Man bildet am besten erstmal mind. 2 Ableitungen. Dann Klammert man das x soweit wie möglich aus. Das 1/t^2 kann man auch ausklammern. Das sieht dann etwas schöner aus.

ft(x) = 3/t·x^2 - x^3/t^2 = x^2·(3·t - x) / t^2

ft'(x) = 6·x/t - 3·x^2/t^2 = 3·x·(2·t - x) / t^2

ft''(x) = 6/t - 6·x/t^2 = 6·(t - x) / t^2

Nullstellen kann man jetzt eigentlich schon direkt ablesen.