Bestimmen Sie den Definitonsbereich folgender Funktionen

Question

a) f(x)= 1/x  g(x)= (1)/(x-3)  h(x)= (1)/(x+2)

1/x

- x ∈ ℝ\{0}

 

(1)/(x-3)

- Man darf nicht durch 0 teilen, also rechne ich den Nenner für x aus:

x-3=0 |+3

x=3

x ∈ ℝ\{3}

 

(1)/(x+2)

-Wieder das gleiche, man darf nicht durch 0 teilen, also rechne ich den Nenner für x aus:

x+2=0 |-2

x=-2

x ∈ ℝ\{-2}

 

b) f(x)= (1)/(x²)  g(x)= (1)/(x²-4)

(1)/(x²)

 

-Man darf nicht durch 0 teilen, also: x ∈ ℝ\{0}

 

(1)/(x²-4)

-Man darf nicht durch 0 teilen, also rechne ich den Nenner für x aus:

x²-4=0 |+4

x²=4 |√

x= ±2, also x ∈ ℝ\{±2}

stimmt das soweit???

 

c) f(x)= (1)/(√(x)

hier weiß ich nicht und möchte auch nichts falsches machen. Aber Wurzel: Keine Negativen Zahlen.

Und?

Answer 1

Ja, das ist soweit alles richtig. Probiere Dich auch nochmals an der c).

Wenn es falsch ist, korrigiere ich es ;).


Grüße

Comments

Und wie war meine Klammersetzung????? :)

ok mach ich :)

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Richtig und sauber :D.

Man könnte allerdings auch 1/(x-3) schreiben etc. Es ist klar, dass nur die 1 in den Zähler gehört.

Aber: Lieber zu viele Klammern als zu wenige! Und beim letzten Mal waren es eindeutig zu wenige!

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ja, ich mach lieber zuviele :D

Ja, da habe ich sie auch nicht soo beachtet, aber ab sofort schon :)

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c)

1/(√x)

x ∈ ℝ\{0,∞}

denn, √x kann man auch schreiben als x^1/2

Die Funktion besteht aus einem Bruch, dass heißt, dass es nicht durch 0 geteilt werden darf, also schon mal 0. Und dann kann man noch √x = x^1/2 und x^1/2 wird nie 0, also unendlich.

Würde ich sagen, bin mir aber nicht sicher!

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Hö?

x^{1/2} kann sehr wohl  0 werden. Und... "nicht 0", bedeutet nicht automatisch unendlich^^.

 

x ∈ ℝ\{0,∞}

In einer Mengenklammer darf nie ∞ stehen. Ist keine Zahl.

 

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Richtig erkannt hast Du, dass x nicht 0 werden darf, da sonst durch 0 dividiert wird. Oben hattest Du auch iwo gesagt, dass die Wurzel nicht negativ werden darf. Warum sagst Du das nun nicht mehr?

Aufschreiben tut man das nun ein wenig anders. Ein paar Schreibweisen die möglich sind:

x ∈ ℝ⁺ (also alle positiven Zahlen. Die 0 gehört nicht dazu)

x ∈ ℝ|{x>0} (dabei ist | nichts anderes als "mit", also "x mit der Eigenschaft x>0")

x ∈ (0;∞)

0<x<∞      

 

Ich würde wohl ersteres bevorzugen^^. Letztere beiden sind eine Intervallschreibweise.

 

Übrigens: Wenn bei einer Kurvendiskussion nach dem Definitionsbereich gefragt wird, schreibt man auch gerne: D = ℝ⁺,

also ohne "x ∈ " und ein "D" vorangestellt :).

 

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Hallo Unknown :)

Ahso ich wusste nicht, dass in einer Mengenklammer kein unendlich zeichen stehen darf :)

also ist das jetzt das hier: x ∈ ℝ⁺

? :)

Ich  wusste, dass ich es falsch mache :(

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So würde ich das auch schreiben :).