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Aufgabe:

Tangente und Wendepunkte: Gegeben sei die auf ganz ℝ definierte Funktion

\(\displaystyle f(x)=x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x}{20}-1 . \)

a) Bestimmen Sie alle Wendepunkte dieser Funktion.

b) An welcher Stelle \( x \) hat die Funktion die Tangente \( t(x)=\frac{x}{20}-1 \) ?


Problem/Ansatz:

b)

\(\displaystyle t(x)=\frac{x}{20}-1 \)

Hallo, wie berechne ich die Stelle x bei der Aufgabe b?

Avatar von

Willst Du das wissen was im Titel steht oder das was in der letzten Zeile steht?

Hallo,

b) lässt sich ohne rechnen lösen, wenn man weiß, wie sich eine ganzrationale Funktion in der Nähe der y-Achse verhält.

:-)

Sorry das was in der letzten Zeile steht

Das sind die beiden Funktionen:

blob.png


Ich empfehle Dir, auch noch die Funktion y = x / 20 - 55 / 54 einzuzeichnen. Das ist auch eine Tangente an f.

4 Antworten

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Die lineare Funktion t(x) hat ÜBERALL den Anstieg 1/20, wie du sicher seit Klasse 8 weißt.

Nun finde die Stelle (oder Stellen), wo auch f(x) den Anstieg 1/20 hat.

Die Verwendung der ersten Ableitung wäre dafür keine schlechte Idee.

Avatar von 55 k 🚀

Muss ich von beiden funktion die erste Anleitung gleichsetzen und dann nach x auflösen?

Da du schauen musst, wo f'(x) AUCH den Wert 1/20 hat: ja.

Die Staatsaffaire wurde soeben beendet.

Wo denn\(\)?

Wenn der TS seine Eigenleistung erbracht hat, die ich ihm soeben abgenommen habe,

damit der an Fantasielosigkeit leidende Phrasenschweinliebhaber a... auf seine Kosten kommt und sein Tag gerettet ist.

Die Krähen decken wieder die Krähe.

Er darf alles, ich nichts. Das findig schäbig.

Wenigsten weiß ich jetzt, wer hire mit wem paktiert.

Wo bleibt die Lobeshymne auf den Oberlehrer, der sich jede Unverschämtheit

herausnehmen darf.

@monty:

Und wo bleibt deine Spam-Markierung bei abakus?

Hast du etwa Angst vor ihm?

Das bist oder warst ja auch Lehrer. Da muss man seinen Berufsgenossen

schon in Schutz nehmen und wenn er noch so blöd daherkommt.

@döschwo:

Ist lieber eine Banane und lösch deine einseitige Sichtweise aus deinem Hirn!


Nur weiter so mit euren Ressentiments! Den Oberpauker freuts.

@döschwo:

Leidest du heute an Spamitis oder Rachsucht für die Bananentadel.

Ich kann das Wort Banane seitdem nicht mehr hören.

Kritikfähigkeit und Objektivität ist nicht deine Stärke, gell?

Spams hinzurotzen ist leicht, argumentieren schon schwieriger. :(

Die Wahrheit lässt sich nicht wegspammen.

Guten Morgen,

Der einzige Spammer heißt ggT22. Deine Sichtweisen in vielerlei Hinsicht (Schulsystem, Schülerfähigkeiten, Member) sind MEHR als deutlich...Da Du kaum einen Post auslässt um alle beständig zu erwähnen.

Unterlass Deine Rumschießerei oder ich helfe nach! Du wurdest einst verwarnt und temporär gesperrt. Dies kann auf eine immerwährende Sperre ausgeweitet werden!

Ich begründe und belege meine Sichtweise.

Kritik ist nichts Verwerfliches und soll Denkanstöße geben.

Auch in der Mathematik gibt es viele Missstände, die eher größer als kleiner werden.

(Lehrermangel, unqualifizierte Quereinsteiger, überholte Lehrpläne,

an der Schülerrealität vorbeigehende Erwartungen u.v.m.)

Ich habe Kontakt zu Lehrern, die mir vieles bestätigen.

Eine Schulpsychologin sagte zu einer Bekannten von mir, ebenfalls Lehrerin,

dass an ihrer Schule die meisten Lehrer keine guten bis schlechte

Pädagogen sind. Die Schule befindet sich in Ostdeutschland, was aber

nichts besagen will. Auch in hochgelobten Ländern wie Bayern, BW u.a. gibt es genug

Missstände, die die Politik schlicht ignoriert oder herunterspielt.


Fachforen sind auch dazu da, kritisch zu diskutieren und nicht

bloß Kundenwünsche zu erfüllen v.a. dann wenn sich aus diesen

Fragen und allgemeine Problem ergeben. Das ist eine Bereicherung,

keine Störung und bringt Leben in die oft strohtrockene Mathematik.

Auch Roland versucht immer wieder Leben in die Bude zu bringen,

wenn ich mit Themen, die mir oft mich liegen, aber anderen sehr gefallen.

Es gilt: VARIATIO DELECTAT.

PS:

Warum wird abakus nie abgemahnt trotz übler, nachweisbarer Beleidigungen?

Genießt er hier Sonderrechte, ist er sakrosankt?

Auch dir muss doch aufgefallen sein, dass er provoziert, polemisiert,

desavouiert und andere verspottet, gar zur Verspottung hinter den Kulissen aufruft.

Für mich er der z.Z. arroganteste und unsympathischste Forist mit

einer fast krankhaften Profilierungssucht auf Kosten anderer.

Ihm muss man massiv Widerstand leisten!

Fachkompetenz gibt kein Recht auf persönliche Verletzungen.

Er hat auch nicht das Recht Helfermethoden abzuqualifizieren oder

ins Lächerliche zu ziehen.

Oft sind klare Komplettlösungen hilfreich, die zum Nachdenken und

Nachfragen anregen sollen.

Wir müssen oft das ausbaden, was schlechte Mathelehrer -und erklärer

angerichtet haben, die von falschen Voraussetzungen oder Erwartungen

ausgehen.

Wenn du schon glaubst, mich kritisieren zu müssen, dann bitte auch andere,

die Kritik verdienen oder unnötigen Zoff provozieren.

Ein gutes Forum muss so etwas aushalten.

Ich werde nur persönlich, wenn mich einer bewusst zur Weißglut treiben will und

mit immer den selben öden Phrasen mich angreift (Phrasenschwein befüllen

online-Rechner-Verlinker u.a.).

Messen die Moderatoren hier mit zweierlei?

Warum wurde ein kritisierter Phrasenschwein-Kommentar von abakus entfernt?

Ich habe noch kein einziges Wort der Kritik an ihm gelesen.

Das ist schon sehr merkwürdig?

Denk an den Satz: Wie man in den Wald hineinschreit, ...

abakus plärrt z.Z. gerade zu in ihn hinein, sodass es fast wehtut, Bäume umweht,

um im Bild zu bleiben.

Und kein Moderator sagt einen Ton dazu.

Mich aber stellst du an den Pranger, der ich wirklich primär helfen will,

wo ich es als bekennender Laie glaube tun zu können.

Ich hoffe auf bessere Zeiten ohne Polemik, auf die man reagieren muss.

Das Beste wäre, wenn abakus andere meine Beiträge kommentieren ließe,

es gibt genügende andere, mindestens genauso kompetente Helfer,

die sich nicht im Ton vergreifen oder nur polemisieren wollen.

Und wieder...immer das gleiche!


Du missverstehst mich, wenn ich "Kritik nicht zulassen" will. Oder "nur an Dir Rumhacke". Es geht mir um die Wiederholungen. Dass es einen Missstand gibt, ist vermutlich das von Dir am häufigsten Gesagte. Auch einfach mitten in Fragen, die mit Dir gar nichts zu tun haben. Iwann nervt es nur noch, wenn man von Dir nichts anderes zu lesen bekommt! Da such Dir eine andere Plattform für. Das passend zu streuen hab ich nichts dagegen. Man soll ja gerne drauf hinweisen! Aber eben nicht in jedem Beitrag! Das ist kein Politikforum.


Warum wird abakus nie abgemahnt trotz übler, nachweisbarer Beleidigungen?

Das schießt an den Tatsachen (mal wieder) vorbei. Abakus wurde einst gebeten eine pfleglicheren Umgang zu pflegen. Wie auch bei Dir hat das dann euch deutlich besser zu den Mitgliedern im Forum gepasst. Du aber fällst gerade in alte Muster zurück um überall rumzustänkern (sry für die direkte Wortwahl).

Für mich er der z.Z. arroganteste und unsympathischste Forist mit einer fast krankhaften Profilierungssucht auf Kosten andere

Ja, ist angekommen. Du lässt kaum einen Beitrag aus diese Aufzählung darzulegen. Interessanterweise finde ich (persönlich/subjektiv) seine Beiträge aber nur teils etwas überspitzt...was aber bei jedem anderen ein Schulternzucken hervorrufen würde und vielleicht ein "Oh, der ist aber direkt". Nur Du keifst dann. Vielleicht hilft Dir die Beobachtung weiter, dass in erster Linie ausschließlich Deine Beiträge markiert werden. In starker Indikator für mein Einschreiten! Und dass das nicht ein rein subjektives Sonderrechte gelten lassen oder zweierlei Maß messen ist!


Ein gutes Forum muss so etwas aushalten.

Nein! Ein gutes Forum mag das mal ein paar Tage zulassen. Jeder steht mal mit dem falschen Fuß auf. Aber ein gutes Forum zieht iwann die Reißleine!


Auf ein besseres Klima und einen schönen Donnerstag :).

Wer denkt, Abenteuer seien gefährlich, der sollte es mal mit Routine versuchen: die ist tödlich.“

Der Autor wird heute 76 Jahre alt. (Paulo Coelho)

Routine ist auch in Foren tödlich (langweilig).

Kritik ist immer ein interessantes Abenteuer, auch wenn sie manchmal

aus dem Ruder laufen kann.

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\(\displaystyle f(x)=x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x}{20}-1  \)

\(\displaystyle t(x)=\frac{x}{20}-1 \)

\(x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\frac{x}{20}-1=\frac{x}{20}-1  \)

\(x^{3}-\frac{x^{2}}{2}=0  \)

\(x_1,x_2=0\)    \(\displaystyle t(0)=-1 \)

\(\displaystyle f´(x)=3x^{2}-x+\frac{1}{20}  \)      \(\displaystyle f´(0)=\frac{1}{20}  \) 

\(B(0|-1)\)

Unbenannt.JPG

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Die Gleichung f(x) = t(x) muss eine zweifache Lösung an einer Stelle haben, wenn die Funktionen dort einen Berührpunkt haben.

f(x) = t(x) 
x^3 - 1/2·x^2 + 1/20·x - 1 = 1/20·x - 1
x^3 - 1/2·x^2 = 0
x^2·(x - 1/2) = 0
x = 0 (2-fache Lösung)
x = 1/2

Es kommt hier nur die doppelte Lösung bei x = 0 in Frage.

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Diese Überlegung dürfte kaum ein Schüler anstellen, oder?

Sie ist aber gut. Einen Punkt von mir dafür.

x = 1/2

x = 1/3 würde ich meinen

Diese Überlegung dürfte kaum ein Schüler anstellen, oder?

Wenn du im Rahmen einer Kurvendiskussion eine doppelte Nullstelle hast, dann sollten die Schüler wissen, dass es eine Nullstelle ist, an der die x-Achse berührt wird.

Man sollte sich also im Klaren sein, was mehrfache Nullstellen bedeuten. Trotzdem müssen die Schüler das nicht so machen. Man kann letztendlich auch Ableitungen bilden.

Gerade wenn es mehrere Lösungswege gibt, stelle ich es den Schülern meist frei, wie sie es selber rechnen.

Es soll nur für Sachverständige Dritte nachvollziehbar sein.

dann sollten die Schüler wissen,

Sollen sollten sie viel, aber tun tun sie oft wenig.

Ich habe heute mir einer Französisch-Lehrerin telefoniert.

Sie war erschüttert,was die Schüler in neuen SJ nicht wussten, aber

angeblich im Jahr zuvor behandelt wurde.

Sie sagte auch, dass Corona deutliche Spuren hinterlassen habe.

Die fatalen Folgen werden immer offensichtlicher.

Die Spuren von Corona sind Lehrer abhängig. Teilweise hat es kaum Auswirkungen gegeben, wenn die Lehrer und Schüler recht gut mit dem Online-Unterricht klarkamen. Teilweise hat es aber auch hier deutliche Spuren hinterlassen, wenn die Lehrer nicht fähig waren online zu unterrichten. Ich habe testweise an ein paar Online Stunden bei verschiedenen Lehrern teilgenommen. Bei einigen waren das 45 Minuten sehr guter strukturierter online Unterricht.

Bei anderen dauerte es gefühlte 40 Minuten bis die Übertragung auf Lehrerseite lief, aber dann war ja auch schon die Stunde wieder zu Ende.

Aber das ist jetzt nach Corona nicht besser. Ich kann nicht verstehen, das es Schulen gibt, in denen die Schüler KEINE Mathematikbücher für den Unterricht benutzen!

So ein Unterricht würde ich eigentlich sofort zum Scheitern verurteilen, auch wenn ich den Unterricht nicht genau kenne. Das kann nicht funktionieren.

https://www.tagesschau.de/inland/gesellschaft/corona-pandemie-schulen-100.html

https://www.ndr.de/ratgeber/gesundheit/Corona-Welche-Folgen-hatte-die-Pandemie-fuer-Kinder,kinderundcorona100.html

Die Frage ist:

Wie belastbar sind Studien?

Wer ist der Auftraggeber?

Was wird bewusst verschleiert?

Studien und Statistiken:Was sagen sie letztlich aus?

Nichts im Einzelfall und die Probleme des Einzelnen.

x = 1/2
x = 1/3 würde ich meinen

@döschwo

Bei x=½ schneiden sich der Graph von f und die Tangente mit t(x) = x/20 -1.

Bei x=⅓ hat die Tangente an f(x) die Steigung 1/20.

:-)

Ah SO war es gemeint, habe es mittlerweile auch begriffen, danke.

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t(x) = (x-x0)*f '(x0) +f(x0)

f '(x)= 1/20 ( Steigung der Tangente)

Es gilt:

f '(x)= t'(x) =1/20

f '(x) = 3x^2-x+1/20 = 1/20

3x^2-x= 0

x(3x-1) = 0

x=0 v x= 1/3

t(0)= (x-0)*1/20 -1 = x/20 -1

t(1/3) entfällt.

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x = 1 / 3 ist keine Lösung für die gestellte Frage.

Man sieht das auch auf meiner Skizze weiter oben auf dieser Seite.

Danke, ich habe es ergänzt.

Darauf wäre der TS wohl auch selbst gekommen (als Eigenleistung)

bzw. als Nachfrage, da es nur um eine Stelle geht,

was ein Nachprüfen nahelegt.

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