Ein Erzeugendensystem einer Struktur S ist eine Teilmenge des Universums von S, die bestimmte Eigenschaften erfüllt.
Aus den Eigenschaften von Erzeugendensystemen ergibt sich, dass das Universum der Struktur S ein Erzeugendensystem von S ist.
Die Menge der reellen Zahlen ist deshalb ein Erzeugendensystem des Körpers der reellen Zahlen.
Die Menge der reellen Zahlen ist keine Teilmenge des Universums des Körpers der rationalen Zahlen.
Also gibt es ein Erzeugendensystem des Körpers der reellen Zahlen, das kein Erzeugendensystem des Körpers der rationalen Zahlen ist.
Wir haben in der Vorlesung nur Erzeugendensysteme behandelt welche GLEICH einem Vektorraum sind.
Das halte ich für ausgeschlossen. Normalerweise werden solche Vorlesungen von Menschen gehalten, deren mathematische Bildung mehr als nur einen dreiwöchigen Schnellkurs umfasst.
