Question

Konvertieren Sie die Zahl x = 2 + 1.2 in eine Maschinenzahl x(Tilde) =gl(x) ∈ Μ(2,6,3). Verwenden Sie ggf. Rundung.

Ich verstehe  nicht, wie man bei dieser Aufgabe vorgehen kann! Ich werde sehr dankbar, wenn mir jemand erklärt!

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Bitte helfen Sie mir weiter :/

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Bitte helfen Sie mir weiter :/

das ist erst möglich, wenn man weiß, wie Μ(2,6,3) definiert ist. Für was genau stehen die Parameter 2, 6 und 3 und das M?

Basis? Anzahl der Ziffern der Mantisse? Exponent von bis? Welches Intervall kann die Mantisse annehmen - normalisiert oder normiert?

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2 ist Basis, 6 ist Mantisse und 3 ist Exponent

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Helfen diese infos nicht weiter?

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Mir ist die Aufgabe noch unklar: Warum steht da nicht x=3.2? Oder lautet die genaue Aufgabe vielleicht anders?

Die nächste Frage: Wenn die Basis 2 ist brauchst Du also die Binärdarstellung von 3.2. Ist das das Problem, dass Du die nicht berechnen kannst?

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Die Aufgabe lautet genau so:

Nehmen Sie die letzte Ziffer z Ihrer Matrikelnummer und konvertieren Sie die Zahl x = z + 1.2 in eine Maschinenzahl x(Tilde) =gl(x) ∈ Μ(2,6,3). Verwenden Sie ggf. Rundung entsprechend der Vorlesung.

z = 2.

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Und? Immer noch unklar?

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2 ist Basis, 6 ist Mantisse und 3 ist Exponent
Und? Immer noch unklar?

Basis 2 ist ok!

6 ist Mantisse.

Heißt nur, dass die Anzahl der Ziffern 6 ist. Aber die Frage (s.o.) bleibt: Ist die Mantisse normalisiert oder normiert. D.h liegt sie im Intervall von [1...2) oder [0...1)? Oder was anderes?

3 ist Exponent

heißt auch hier nur, dass der Exponent 3-stellig ist und damit 8 unterschiedliche Exponenten möglich sind. Aber von wo nach wo? Üblich wäre z.B. [-4 ... 3] oder auch [0...7]

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Ich weiß es auch nicht. Deswegen habe ich die Frage hier gestellt, um einer mir weiter hilft. Ich habe die Frage 1 zu 1 geschrieben..

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Mir ist die Aufgabe noch unklar: Warum steht da nicht x=3.2? Oder lautet die genaue Aufgabe vielleicht anders?

Die nächste Frage: Wenn die Basis 2 ist brauchst Du also die Binärdarstellung von 3.2. Ist das das Problem, dass Du die nicht berechnen kannst?

Also ein Binär-Konverter sagt:

$$(3.2)_{10}=(11.00110011....)_2$$

Wenn auf 6 Stellen gerundet werden soll: Die 7. Stelle ist eine 0, also wir abgerundet zu

$$(11.0011)_2=(1.10011)_2 \cdot 2^1=(0.110011)_2 \cdot 2^2$$

Welche von den letzten beiden Darstellungen richtig ist - oder ob das noch anders notiert werden soll - , musst Du in Deinen Unterlagen nachschauen.

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Ich weiß es auch nicht. Deswegen habe ich die Frage hier gestellt, um einer mir weiter hilft. Ich habe die Frage 1 zu 1 geschrieben..

Genau diese Dinge solten aber in Deinem Script stehen. Weil sie sich von Uni zu Uni oder von Prof zu Prof auch unterscheiden können.

Hast Du ein Beispiel für eine Maschinenzahl. Das würde ja bereits helfen. Wie wird z.B. \(1,2\) dargestellt? Allgemein ist$$1,2 = 1.\overline{0011}_{2}$$besteht die Mantisse in Eurer Maschinenzahl-Welt jetzt aus den ersten 6 Nachkommastellen (hier: \(001101\) inkl. Rundung) oder anders?

Verwenden Sie ggf. Rundung entsprechend der Vorlesung.

das ist ebenso unklar! Verwendet Ihr kaufmännisches Runden oder mathematisches Runden?

Answer 1

Ich gehe davon aus, dass es um 3.2 geht. Die Herkunft als 2+1.2 (aus Matr.Nr und 1.2) hat der Prof gewählt, damit nicht jeder Studi die gleiche Aufgabe hat und daher jeder (naja, es gibt nur 10 Aufgaben) selbst rechnen muss.

Es geht darum, diese Zahl in der Standarddarstellung von Maschinenzahlen darzustellen. Das steht in der Vorlesung präzise definiert (auch Runden und die zugehörige Arithmetik ist dort erklärt). Standard ist für die Mantisse 0.abc... und die erste Ziffer a ist ungleich 0 (heißt =1 im Binärsystem). Und dann hinter dem Komma 6 Ziffern.

In der Realität ist das noch anders: da man ja weiß, dass die erste Ziffer eine 1 ist, braucht man die nicht abspeichern und kann die 6 Mantissenziffern erst danach zählen. Ist aber nach meinem Stand (kann mich irren) nicht üblich in der Standard-Numerik-Vorlesung.

Für die Darstellung des Exponenten gibt es auch noch Konventionen, die sind aber hier irrelevant.

Ergebnis ist jedenfalls \(0.110011\cdot 2^2\) (Herleitung s.o. bei mathhilf).

Comments

Dankeschön, jz weiß ich wie das funktioniert. Danke euch allen

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Und wie kann man die Größenordnung des relativen Fehlers finden?

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Indem man in die Formel für den rel. Fehler einsetzt. Nachschlagen, einsetzen, fertig. Wenn es um 3.2 usw. geht.

Bei neuer Aufgabe bitte neue Frage aufmachen.

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Ich gehe davon aus, dass es um 3.2 geht.

Ich ging davon aus, dass es um die Addition von zwei Maschinenzahlen \(\tilde{2}\) und \(\tilde{1,2}\) geht. Das ist natürlich nicht zwingend das gleiche wie die Machinen zahl von \(3,2\). Mit 6 Stellen hinter dem Komma und vorangesteller \(0\) ist$$\begin{aligned}\tilde{2} &= 0.100000_2 \cdot 2^2 \\ \tilde{1.2} &= 0.100110_2 \cdot 2^1\end{aligned}$$Bem. die letzte Stelle von \( 0.10011{\color{red}0}_2\) ist abgerundet.

Für die Addition muss man beide in eine Form bringen, bei der der Exponent identisch ist$$\begin{aligned} \tilde{2} + \tilde{1,2} &= 0.100000_2 \cdot 2^2 + 0.100110_2 \cdot 2^1 \\ &= 0.100000_2 \cdot 2^2 + 0.010011_2 \cdot 2^2 \\ &= 0.110011_2\cdot 2^2 \\ &= 3,1875\end{aligned}$$Das Ergebnis ist hier dasselbe wie bei Mathhilf; das muss es aber i.A. nicht sein!

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@werner ja, völlig richtig. Dann wäre man beim Thema Gleitpunktarithmetik, das ist schon komplexer als eine geg. Zahl nur darzustellen. Von Gleitpunktoperationen war in der Aufgabe ja nicht die Rede, und zusammen mit der nachgereichten Info, dass die Zahl sich aus Matr.Nr. und der 1.2 generiert, deutet das für mich darauf hin, dass es um die 3.2 geht. Aufgaben zur GP-Arithmetik sehen üblicherweise anders aus. Und dann wäre auch ein Beispiel sinnvoll, wo durch die Arithmetik ein zusätzlicher Fehler auftritt (also anders als hier).

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Warum hier 2 Tilde und 1,2 Tilde? Warum hast du bei 2 Tilde 2^2 und bei 1.2 Tilde 2^1?

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Warum hier 2 Tilde und 1,2 Tilde?

Aus Deiner Frage habe ich geschlossen, dass es sich bei dem 'Tilde' um die Maschinenzahl handelt. Wenn \(x\) irgendeine Zahl ist, dann ist \(\tilde{x}\) die zugehörige Maschinenzahl So hab ich die Nomenklatur in Deiner Frage verstanden.

Bei der Zahl \(x=2\) ist das einfach: \(\tilde{2}=2\)

Bei \(x=1,2\) ist das nicht so einfach, da \(1,2\) im Binärsystem eine Zahl mit periodischer Nachkommastelle ist. \(1,2= 1,\overline{0011}_2\). D.h. dass diese Zahl als Maschinenzahl gerundet werden muss. Unabhängig von der Art der Rundung (mathematisch oder kaufmännisch) ist dies bei 6 Ziffern im Binärsystem immer$$\tilde{1,2} = 1,00110_2$$

Warum hast du bei 2 Tilde 2² und bei 1.2 Tilde 2¹?

Um die Mantisse in das identische Format zu bringen. Mit einer 0 vor dem Komma und die erste Nachkommastelle ist eine 1. Das entspricht der normierten Mantisse. Du hast uns bis jetzt ja nicht verraten, wie Ihr die Mantisse in der Vorlesung behandelt ;-)

Die Mantisse wird ja letzlich im Speicher eines Computers abgelegt. Und im Fall von M(2,6,3) sind für die Mantisse 6 Bits vorgesehen (Bits sind die Ziffern des Binärsystems). Und daher stellt man die Zahl so um, dass sie im Speicher abgelegt werden kann. So wird aus der Zahl 2 die Maschinenzahl \(0.100000_2 \cdot 2^2\) und aus 1,2 wird \(0.100110_2 \cdot 2^1\). Gespeichert werden die 6 Ziffern nach dem Komma und der Exponent - natürlich bei M(2,6,3) auch im Binärformat als 3-Bit-Zahl.

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Du solltest wirklich endlich in Deine Unterlagen schauen. Da steht die Mantisse erklärt und die Schreibweise mit tilde ist auch üblich. Auch die Formel für den relativen Fehler ist dort.

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Vielen Dank für deine Antwort. Ich habe in meiner Unterlagen nachgeschaut aber dort wurde alles komisch und unverständlich erklärt!

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Dann können wir am besten helfen, wenn Du konkret(!) sagst, was Du nicht verstanden hast und die Definitionen aus der Vorlesung mitlieferst (z.B. als Foto). Sonst spekulieren wir herum und das verwirrt Dich vermutlich noch mehr.

Was ist denn jetzt noch offen?

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Sir, meine Frage wurde beantwortet. Ich habe keine Frage mehr.

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Die Talente, Aufgaben in unverständlicher Weise zu formulieren, scheinen absolut vielfältig und grenzenlos zu sein.

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@rumar Beachte, dass die Erstfragestellung unvollständig zitiert war (wie so oft hier) und einige Klärung nur kleckerweise auf Nachfrage kam. Auch gibt es ja schonmal Hinweise in der Vorlesung zu den Aufgaben (auch das wird ja gerne mal unterschlagen). Ansonsten hast Du recht, da ist oft noch einige Luft nach oben.

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Digga was willst du von mir????? Geh weg und beantworte andere Fragen. Du hast überhaupt nicht meine Frage beantwortet und absolut nichts geholfen und kommst du nur was zu kritisieren. Mein GOTT alter ;(