Was ist die Ableitung von f(x,y,z) = sin (xy^2 z^3) in (1,1,1)?

Question

Aufgabe:

Was ist die Ableitung von f(x,y,z) = sin (xy²z³) in (1,1,1)?

Problem/Ansatz:

Comments

Ableitung nach welcher Variablen?

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Ich bin mir selber sehr unsicher, da ich das Thema noch nicht ganz durchdrungen habe, die Aufgabe ist auch nur so gestellt worden.

Mein Ansatz wäre, wenn ich so durchs Thema schweife, das vermutlich alle partiellen Ableitungen gebildet werden müssen, wie ich dann mit (1,1,1) verfahre, weiss ich leider nicht, ist bestimmt ganz simple? Vll hat es auch noch was mit der totalen Ableitung/Differenzierbarkeit zu tun und der Jacobi-Matrix?

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wie ich dann mit (1,1,1) verfahre, weiss ich leider nicht

Setze (1,1,1) in die Ableitung ein...

Für die Ableitung würde ich an die Kettenregel denken.

Answer 1

Die Ableitung ist der Gradient \((f_x(x,y,z),f_y(x,y,z),f_z(x,y,z))\),

also \((\cos(xy^2z^3)\cdot y^2z^3,\cos(xy^2z^3)\cdot 2xyz^3,\cos(xy^2z^3)\cdot 3xy^2z^2)\).

Im Punkt \((1,1,1)\) liefert dies

\((1\cos(1),2\cos(1),3\cos(1))\).

Answer 2

Beim genannten Punkt

nach x abgeleitet: cos 1

nach y abgeleitet: 2 cos 1

nach z abgeleitet: 3 cos 1