Berechnen Sie für f(x,y) = x^y * sin(xy) die partiellen Ableitungen...

Question

Hallo Mathe-Freunde,

kann mir einer diese Aufgabe bitte vorrechnen (mit Zwischenschritten)?

Answer 1

df / dx   mit Produktregel

              =   y* x^y-1  * sin(xy) + x^y * cos(xy) * y

df / dy = x^y * ln(x) * sin(xy) + x^y * cos(xy) * x

etc.

Answer 2

allg. gilt

Bei Ableitung  nach x wird y wie eine Konstante betrachtet.

Bei Ableitung  nach y wird x wie eine Konstante betrachtet.

Hier findet die Produktregel Anwendung:

z.B. ist

f_y = x^y( x *cos(xy) +ln(x) *sin(xy)

Answer 3

aus A1 und A2 hast du:

δf / δx  =  x^y-1 •  (x·y·COS(x·y) + y·SIN(x·y))

nochmal nach y  ableiten (  (x konstant), 2-mal Produktregel):

δf / δy (δf / δx) =  x^y-1 • ( LN(x)·(x·y·COS(x·y) + y·SIN(x·y)) + x·(y + 1)·COS(x·y) + (1 - x²·y)·SIN(x·y))

δf / δy  =  x^y •  (LN(x)·SIN(x·y) + x·COS(x·y))

nochmal nach x ableiten (  (y konstant), 2-mal Produktregel ,  [ a^x]' = a^x • ln(a) ] :

δf / δx (δf / δy) =  x^y-1 • ( LN(x)·(x·y·COS(x·y) + y·SIN(x·y)) + x·(y + 1)·COS(x·y) + (1 - x²·y)·SIN(x·y))

Es ergibt sich also zweimal das gleiche Ergebnis

Gruß Wolfgang