Aufgabe:
Gegeben sind die Gerade g durch die Punkte A(4|1|2) und B(6|3|1) sowie die Ebene F durch die Punkte
P(0|-1|4), Q(7|4|2) und R(2|0|3). Die Ebene E, ist eine Ebene der Schar
Ea: (a+1, -2a-1, 1) * [x-( 3 -1 1)]=0
1. Untersuche die Lage von Gerade g und Ebene F und bestimme gegebenenfalls einen
Durchstoßpunkt.
2.Zeige: Die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit der Ebene F bilden ein gleichseitiges Dreieck.
3.(1) Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden s der Ebenen E2 und F.
(2) Zeige, dass die Gerade s in jeder Ebene der Schar Ea liegt.
(3) Zeige weiter, dass die Geraden g und s windschief verlaufen.
4. Prüfe, ob die Ebene F zur Schar Ea gehört.
5. Zeige, dass keine Ebene der Schar E. orthogonal zur x1x2 Ebene verläuft.
6. Gib eine Gleichung der Ebene H an, welche die Gerade s aus Teil c) enthält und nicht zur
Ebenenschar Ea gehört.
Ansatz:
1. Die Gerade durchstoßt die Ebene in D(4|1|2)
2. Spurpunkte: Sp1(5|0|0) Sp2(0|-5|0) Sp3(0|0|5)
|Sp1Sp2|=7,07 LE
|Sp1Sp3|=7,07 LE
|Sp2Sp3|=7,07 LE
3. 1 s:x=(2,5 -2,5 0)+t*(-2 -1 1)
3.2 Dort bekomme ich a=0 heraus wenn ich s in die Koordinatenform von Ea einsetze
3.3 Das LGS hat keine Lösung, also windschief
4. ich habe F in die Koordinatenform und Ea in Koordinatenform gewandelt, so dass ich F in Ea gesetzt habe
das Ergebnis war r=1
5. Ich habe das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren n=(1 0 0) und
na=( a*1, -2a-1, 1) berechnet und kam auf a=-1
6. H:x= (2,5 -2,5 0) +t*(-2 -1 1) +r*(1 -0,25 0)
Vielen Dank!