Zeige, dass keine Ebene der Schar E.

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Gerade g durch die Punkte A(4|1|2) und B(6|3|1) sowie die Ebene F durch die Punkte
P(0|-1|4), Q(7|4|2) und R(2|0|3). Die Ebene E, ist eine Ebene der Schar

Ea: (a+1, -2a-1, 1) * [x-( 3 -1 1)]=0 

1. Untersuche die Lage von Gerade g und Ebene F und bestimme gegebenenfalls einen
Durchstoßpunkt.

2.Zeige: Die Schnittpunkte der Koordinatenachsen mit der Ebene F bilden ein gleichseitiges Dreieck.

3.(1) Bestimme eine Gleichung der Schnittgeraden s der Ebenen E2 und F.
(2) Zeige, dass die Gerade s in jeder Ebene der Schar Ea liegt.
(3) Zeige weiter, dass die Geraden g und s windschief verlaufen.
4. Prüfe, ob die Ebene F zur Schar Ea gehört.
5. Zeige, dass keine Ebene der Schar E. orthogonal zur x1x2 Ebene verläuft.
6. Gib eine Gleichung der Ebene H an, welche die Gerade s aus Teil c) enthält und nicht zur
Ebenenschar Ea gehört.

Ansatz:

1. Die Gerade durchstoßt die Ebene in D(4|1|2)

2. Spurpunkte: Sp1(5|0|0) Sp2(0|-5|0) Sp3(0|0|5)

|Sp1Sp2|=7,07 LE

|Sp1Sp3|=7,07 LE

|Sp2Sp3|=7,07 LE

3. 1 s:x=(2,5 -2,5 0)+t*(-2 -1 1)

3.2 Dort bekomme ich a=0 heraus wenn ich s in die Koordinatenform von Ea einsetze

3.3 Das LGS hat keine Lösung, also windschief

4. ich habe F in die Koordinatenform und Ea in Koordinatenform gewandelt, so dass ich F in Ea gesetzt habe

das Ergebnis war r=1

5. Ich habe das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren n=(1 0 0) und

na=( a*1, -2a-1, 1) berechnet und kam auf a=-1

6. H:x= (2,5 -2,5 0) +t*(-2 -1 1) +r*(1 -0,25 0)

Vielen Dank!

Comments

Die gegenseitige Abstände der Spurpunkte sind falsch. Sie sind 5\( \sqrt{2} \) und nicht 7,07.

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Lassen wir mal die Kirche im Dorf.

5√2 ≈ 7,07

Das sich das für alle Seitenlängen ergibt sollte klar sein.

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Der Titel der Aufgabe ist

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Lassen wir mal die Kirche im Dorf.

5√2 ≈ 7,07

Ja, ich weiß, dass du in dieser Beziehung schmerzfrei bist.

Ich wollte dem Fragesteller bewusst machen, dass es auch noch eine tatsächliche Mathematik gibt und nicht nur die von Lehrplanerstellern aller deutschen Kleinfürstentümer verordnete Volksverdummung.

Dass dich das nicht anficht weiß ich seit Jahren...

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5√2 ist etwa 7,07 bei Physikern, etwa 7 bei Ingenieuren und etwa 8 bei Ökonomen.

Wobei ich interessant finde, dass selbst eine Physikprofessorin, wenn sie den Kapitalismus erklären will, nach bereits einer Minute nicht ohne Rückgriff auf Bananen auskommt. Sie tut das mit der Figur Sue, einer jungen Frau, die Bananen präferiert. Eine sinnvolle methodische Entscheidung von Sabine und kulinarische Entscheidung von Sue, wie ich finde.

Answer 1

Bis 3. ist alles richtig

3. 1 s:x=(2,5 -2,5 0)+t*(-2 -1 1)

Der Punkt (2,5 -2,5 0) gehört nicht zur Ebene E2 und kann daher nicht richtig sein. Dein Richtungsvektor stimmt aber.

3.2 Dort bekomme ich a=0 heraus wenn ich s in die Koordinatenform von Ea einsetze

s liegt doch sicher in E2. Daher solltest du für a natürlich 2 rausbekommen. Aber s war bei dir ja bereits verkehrt.

Achso. Wenn s in E2 liegt weil s eine Schnittgerade war dann liegt s doch natürlich auch in Ea. Da braucht man eigentlich nichts weiter rechnen. Das würde als Begründung langen.

3.3 Das LGS hat keine Lösung, also windschief

Hast Du Sorge getragen, dass die geraden NICHT parallel sind? Weil da hat das LGS auch keine Lösung.

Comments

4. ich habe F in die Koordinatenform und Ea in Koordinatenform gewandelt, so dass ich F in Ea gesetzt habe

das Ergebnis war r=1

Wenn r = 1 herauskommen würde befindet sich die Ebene F nicht in Ea. Das ist denke ich auch verkehrt. Ich bekomme heraus das F = E0

5. Ich habe das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren n=(1 0 0) und

Warum nimmst du nicht (0, 0, 1) als Normalenvektor?

6. H:x= (2,5 -2,5 0) +t*(-2 -1 1) +r*(1 -0,25 0)

Ist natürlich ärgerlich wenn die Gerade s verkehrt war.

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Danke, aber warum ist meine Gerade verkehrt?

Ich habe die Ebenen F: x1-x2+x3=5 und E2: 3x1-5x2+x3=20

Dann habe ich die Matrix gebildet und bekam

x1+2x3=2,5

also

x1=-2x3-x3

x2=-2,5-x3

x3=t

Somit:

x1=2,5-2t

x2=-2,5-t

x3=t

und daraus habe ich die Gerade s:x= (2,5 -2,5 0)+t*(-2 -1 1) gebildet.

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Hast du in der Aufgabe Ea korrekt angegeben?

Bei mir ist

E2: 3·x - 5·y + z = 15

Prüf das doch einfach mal.

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Jetzt erkenne ich den Fehler, ich dachte, dass

Ea: (a+1, -2a-1, 1) * [x-( 3 -1 1)]=5 und nicht

Ea: (a+1, -2a-1, 1) * [x-( 3 -1 1)]=0  Ist

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Ist es so richtig:

3.1 s:x=s:x=(5 0 0)+t*(-2 -1 1)

2. s in Ea setzen: 5=5

3. Die Gerade sind windschief und nicht parallel oder identisch

4. Hier habe ich r=-1 heraus

5. Das Skalarprodukt der Normalenvektoren ist a=-1 Aber wie interpretiert man das?

6. H:x= (5|0|0) +t*(-2|-1|1) +k*(1|-2,5|0)

Answer 2

zu 1) \( \vec{x} \)=\( \begin{pmatrix} 4\\1\\2 \end{pmatrix} \)+k·\( \begin{pmatrix} 2\\2\\1 \end{pmatrix} \) in \( \begin{pmatrix} 3\\-5\\1 \end{pmatrix} \) ·(\( \vec{x} \)-\( \begin{pmatrix} 3\\-1\\1 \end{pmatrix} \)) einsetzen und k bestimmen. Dann k in die erste Gleichung einsetzen und den Ortsvektor des Punktes bestimmen.