Wie kann aus einer Summe eine Matrix mit mehreren Zeilen entstehen?

Question

Wieso kommt hier eine Matrix mit mehreren Zeilen raus?

Es seien m, n ∈ ℕ, A ∈ K^mxn, und x = \( \begin{pmatrix} x\\...\\xn \end{pmatrix} \) ∈ Kⁿ. (n soll Index sein, wird nicht angezeigt.)

Dann ist:

Ax = φ_A(x) = \( \sum\limits_{j=1}^{n}{xjsj} \) (Die j's sollen Indizes sein)

wobei s₁, s₂, ..., s_n ∈ K^m.

Ich verstehe nicht wie aus einer Summe nach dem Muster: x₁ * s₁ + x₂ * s₂ + x_n + s_n nach VL eine Matrix mit mehreren Zeilen entstehen kann. Woran liegt es, dass die Summe gleich A * x ist?

Answer 1

Wieso sollte eine Matrix entstehen? Das steht da nicht.

Im Grunde kann man bei fast jeder deiner Fragen die gleiche, schon mehrfach gegebene Antwort geben: magst du es nochmal hören?

Mach dir für jedes Objekt in der Formel klar, was es ist - Matrix, Vektor, Zahl. Steht alles da und die Summe klärt sich sofort.

Comments

Ach Mann, ich muss echt mal langsamer an die Sache dran gehen.

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Super, das klingt gut! Wenn du langsamer rangehst, bist du auch schneller fertig, wirst sehen.

Answer 2

Hallo,

das Produkt \(A\cdot x\) ist ein Vektor und keine Matrix. Der Ergebnisvektor hat die Dimension \(m\) und \(x\) hat die Dimension \(n\), da \(A\) eine \(m \times n\)-Matrix ist.

Die \(s_{j}\) sind alle \(s_{j} \in K^{m}\). Und die \(x_{j}\) sind Zahlen - also \(x_{j} \in K\). Demnach ist \(\sum x_js_j\) auch ein Vektor der Dimension \(m\)

Siehe auch Matrix-Vektor-Produkt oder hier..

Gruß Werner