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Wieso kommt hier eine Matrix mit mehreren Zeilen raus?

Es seien m, n ∈ ℕ, A ∈ Kmxn, und x = (x...xn) \begin{pmatrix} x\\...\\xn \end{pmatrix} ∈ Kn. (n soll Index sein, wird nicht angezeigt.)

Dann ist:

Ax = φA(x) = j=1nxjsj \sum\limits_{j=1}^{n}{xjsj} (Die j's sollen Indizes sein)

wobei s1, s2, ..., sn ∈ Km.

Ich verstehe nicht wie aus einer Summe nach dem Muster: x1 * s1 + x2 * s2 + xn + sn nach VL eine Matrix mit mehreren Zeilen entstehen kann. Woran liegt es, dass die Summe gleich A * x ist?

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2 Antworten

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Wieso sollte eine Matrix entstehen? Das steht da nicht.

Im Grunde kann man bei fast jeder deiner Fragen die gleiche, schon mehrfach gegebene Antwort geben: magst du es nochmal hören?

Mach dir für jedes Objekt in der Formel klar, was es ist - Matrix, Vektor, Zahl. Steht alles da und die Summe klärt sich sofort.

Avatar von 10 k

Ach Mann, ich muss echt mal langsamer an die Sache dran gehen.

Super, das klingt gut! Wenn du langsamer rangehst, bist du auch schneller fertig, wirst sehen.

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Hallo,

das Produkt AxA\cdot x ist ein Vektor und keine Matrix. Der Ergebnisvektor hat die Dimension mm und xx hat die Dimension nn, da AA eine m×nm \times n-Matrix ist.

Die sjs_{j} sind alle sjKms_{j} \in K^{m}. Und die xjx_{j} sind Zahlen - also xjKx_{j} \in K. Demnach ist xjsj\sum x_js_j auch ein Vektor der Dimension mm

Siehe auch Matrix-Vektor-Produkt oder hier..

Gruß Werner

Avatar von 49 k

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